我必须绘制围绕中心体运行的物体的速度矢量。这是开普勒语境。物体的轨迹由经典公式 (r = p/(1+e*cos(theta)) 推导出来，其中 e=偏心率。
我设法绘制了椭圆轨道，但现在，我想为这个轨道的每个点绘制物体的速度。
为了计算速度矢量，我从经典公式（到极坐标）开始，低于 2 个分量：
v_r = dr/dt 和 v_theta = rd(theta)/dt
为了采取时间步长 dt，我提取了与时间成正比的平均异常。
最后，我计算这个速度向量的归一化。
clear % clear variables
e = 0.8; % eccentricity
a = 5; % semi-major axis
b = a*sqrt(1-e^2); % semi-minor axis
P = 10 % Orbital period
N = 200; % number of points defining orbit
nTerms = 10; % number of terms to keep in infinite series defining
% eccentric anomaly
M = linspace(0,2*pi,N); % mean anomaly parameterizes time
% M varies from 0 to 2*pi over one orbit
alpha = zeros(1,N); % preallocate space for eccentric anomaly array
%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%% Calculations & Plotting
%%%%%%%%%%
% Calculate eccentric anomaly at each point in orbit
for j = 1:N
% initialize eccentric anomaly to mean anomaly
alpha(j) = M(j);
% include first nTerms in infinite series
for n = 1:nTerms
alpha(j) = alpha(j) + 2 / n * besselj(n,n*e) .* sin(n*M(j));
end
end
% calcualte polar coordiantes (theta, r) from eccentric anomaly
theta = 2 * atan(sqrt((1+e)/(1-e)) * tan(alpha/2));
r = a * (1-e^2) ./ (1 + e*cos(theta));
% Compute cartesian coordinates with x shifted since focus
x = a*e + r.*cos(theta);
y = r.*sin(theta);
figure(1);
plot(x,y,'b-','LineWidth',2)
xlim([-1.2*a,1.2*a]);
ylim([-1.2*a,1.2*a]);
hold on;
% Plot 2 focus = foci
plot(a*e,0,'ro','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','r');
hold on;
plot(-a*e,0,'ro','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','r');
% compute velocity vectors
for i = 1:N-1
vr(i) = (r(i+1)-r(i))/(P*(M(i+1)-M(i))/(2*pi));
vtheta(i) = r(i)*(theta(i+1)-theta(i))/(P*(M(i+1)-M(i))/(2*pi));
vrNorm(i) = vr(i)/norm([vr(i),vtheta(i)],1);
vthetaNorm(i) = vtheta(i)/norm([vr(i),vtheta(i)],1);
end
% Plot velocity vector
quiver(x(30),y(30),vrNorm(30),vthetaNorm(30),'LineWidth',2,'MaxHeadSize',1);
% Label plot with eccentricity
title(['Elliptical Orbit with e = ' sprintf('%.2f',e)]);
不幸的是，一旦情节执行，我似乎得到了一个糟糕的速度向量。例如这里的30th元素vrNorm和vthetaNorm数组：
如您所见，向量的方向错误（如果我假设从右轴取 0 表示 theta 和正变化，如三角函数）。
如果有人能看到我的错误在哪里，那就太好了。
更新 1：这个表示椭圆轨道上的速度的向量是否与椭圆曲线永久相切？
我想以正确的焦点为原点来代表它。
更新 2：
使用@MadPhysicist 的解决方案，我修改了：
% compute velocity vectors
vr(1:N-1) = (2*pi).*diff(r)./(P.*diff(M));
vtheta(1:N-1) = (2*pi).*r(1:N-1).*diff(theta)./(P.*diff(M));
% Plot velocity vector
for l = 1:9 quiver(x(20*l),y(20*l),vr(20*l)*cos(vtheta(20*l)),vr(20*l)*sin(vtheta(20*l)),'LineWidth',2,'MaxHeadSize',1);
end
% Label plot with eccentricity
title(['Elliptical Orbit with e = ' sprintf('%.2f',e)]);
我得到以下结果：
在轨道的某些部分，我得到错误的方向，我不明白为什么......