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每次在我的作业中出现这些问题中的一个时，我都会弄错......谁能帮助我理解？还是老师的钥匙掉了？（我没有办法知道，因为我没有得到正确的答案，它只会让我知道我的答案是错误的。）

假设x = 7和y = 5。应用德摩根定律，选择下面与下面的逻辑表达式等价的逻辑表达式：!(x>5)||!(y>7)

（一种） !(x>5)&&!(y>7)

(二) !((x>5)||(y>7))

（C） !(x>5)&&(y>7)

(d) (x>5)||!(y>7)

(e)以上都不是

我会选择 B 作为答案，但由于到目前为止我把它们都弄错了，我害怕在没有帮助的情况下继续。

我理解这一点的方式是，您可以将两者合并!为一个，将其放在整个语句的前面，更改：

!(a)||!(b)

到

!((a)||(b))

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根据维基百科，德摩根定律（对我来说只是我知道的一件事）是

非（P AND Q）=（非 P）或（非 Q）

在您的问题中， P 映射到(x>5)并且 Q 映射到(y>7)。因此!((x>5)&&(y>7))是你的答案。但是您的列表中没有这样的人。（如果这是你真正的问题，你的老师很草率，因为只有一个建议的答案有双圆括号，这是一个巨大的线索 - 你可以排除 b，因为它仍然使用 || 并排除其他答案缺乏双圆括号括号，直接到e。）

如果您真的无法让这些东西为您静止不动，请使用问题提供的示例值。（如果有必要，弥补一些。）x>5对于 x=7 是正确的。y>7y=5 为假。所以你有!true || !false，这是false || true，这是true。评估每个可能的表达方式，并排除那些不得出相同答案的表达方式。如果您仍然迷路，请选择不同的样本值并重复。可能的答案之一将保持匹配，或者没有，因此您将选择“以上都不是”。即使您并不真正了解原因，这也会为您赢得分数。

至于为什么，是因为&&and的行为相反||。你得到一个真实的唯一方法&&是双方都为真。你得到一个错误的唯一方法||是两边都是假的。如果用 翻转参数!，则可以翻转运算符并得到相反的结果。

于 2011-03-24T14:09:36.053 回答
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在这里，看看德摩根定律：向上http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan 's_laws ！不像你描述的那样，但是

NOT (P AND Q) = (NOT P) OR  (NOT Q)
NOT (P OR Q)  = (NOT P) AND (NOT Q)

请注意，AND 变为 OR。就像 OR 变成 AND 一样。否定（NOT）进入论点。

因此，第一条规则适用，因为它与as和as!(x>5) || !(y>7)的右侧相同。首先将运算符从（OR）更改为（AND），然后将（NOT）放在前面。结果是P(x>5)Q(y>7)||&&!

!(x>5) || !(y>7)   =   !((x>5) && (y>7))

如果有括号，它看起来就像 c，或者如果有 && 而不是 ||，它看起来就像 b。有了这些选项，答案就是 e。

于 2011-03-24T14:11:27.877 回答
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不，有效的转换是!(a)||!(b)-> !(a && b)- 转换版本中的“和”而不是“或”。

你的表情是

!(x>5)||!(y>7)  ==  (x <= 5) || (y <= 7)

我认为这些都不匹配。我会去E。

于 2011-03-24T14:05:07.963 回答
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德摩根的法律如下：

  1. ¬（A 或 B）= ¬A 和 ¬B
  2. ¬（A 和 B）= ¬A 或 ¬B

请注意，您也必须共轭运算符。

这个例子可能有助于澄清思维过程。

如果我想要的东西既不是红色也不是球，那么我所追求的既不是红色也不是球。但是，如果我想要一个不是红色的东西和一个球，那么我正在寻找一个不是红色或不是球的对象。

所以表达式的修改将是

!((x>5)&&(y>7))

没有给出（e）。

但是，如果 x=7 且 y=5 则 (x>5) 但 !(y>7) 则表达式 !(x>5)||!(y>7) 的计算结果为真。例如，我想要一些不是红色 (x>5) 或不是球 (y>7) 的东西，并且给了我一个红色的桶 ( false || true )。

[编辑] 我打字太慢了。

于 2011-03-24T14:11:46.883 回答
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应用德摩根定律（有两个，但有对称的）会改变：

!(x>7) || !(y>5)

进入：

!( (x>7) && (y>5) )

我认为这是选项 c 应该是什么，但是您编写它的方式缺少外部括号。你几乎做对了，你只是忘记了操作符也发生了变化。

这是我知道的处理德摩根规则的最简单方法。假设你有这样的东西： ( (A) OP (B) ) 其中 OP 是“或”或“与”。确保写下所有括号，即使外部括号是多余的。现在否定所有括号并切换运算符“或”变为“和”，反之亦然。所以你得到的是： !( !(A) OTHER_OP !(B) ) 现在你通常会得到可以删除的双重否定。但是识别正确的结构（三个括号和匹配的运算符）是关键。

于 2011-03-24T14:16:55.813 回答
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您可以将德摩根定律视为切换。

令 P, Q 为命题，令 OP 为 {AND, NOT} 的一个元素。那么以下成立：

非（P OP Q）=（非P）（非OP）（非Q）

其中“NOT AND”表示 OR，“NOT OR”表示 AND。德摩根定律只是切换所有真值和运算符。

于 2011-03-24T14:23:41.357 回答