c++ - 使用 SEAL 库对产品执行添加

Question

我正在尝试执行以下形式的操作：(A * B) + C。乘法工作正常，因为所有数字在该点具有相同的比例，但 A * B 的乘积具有不同的比例C. 乘法会改变比例是有道理的，但我想知道是否有办法使用 SEAL 库执行这样的操作。

环境信息：

1. 语言：C++
2. 加密方案：CKKS
3. 小型编码双精度数（例如 0.4531）
4. 用于编码的比例： pow(2.0, 60) 如示例

提前感谢您，如果需要更多信息，请告诉我。

Answer 1

有多种方法可以让它发挥作用。例如，假设密文 A、B、C 的尺度 Z 相同，那么 A * B 的尺度为 Z^2。此时，您还应该重新线性化 A * B，除非您有充分的理由不这样做。

例如，要计算 A * B + C，您可以：

• 使用比例 Z^2 重新编码 C（如果你有明文）并改用它；
• 用于multiply_plain将 C 与标量 Z 的标量 1.0 明文相乘以将比例增加到 Z^2 但保持值相同（CKKSEncoder::encode为此存在重载）；
• 首先重新缩放 A * B，使其具有缩放 Z^2/q_k，其中 q_k 是coeff_modulus. 现在，您可以重新编码 C 以精确地缩放 Z^2/q_k（如果您有明文），或者将 C 与上面解释的标量 1.0 明文相乘，以将缩放精确地更改为 Z^2/q_k；
• 如果 Z 接近 q_k 使得 Z^2/q_k ~ Z，那么在重新缩放之后，您也许可以使用double &Ciphertext::scale()将 A * B 的比例设置为恰好C.scale()以小的乘法误差 ~ Z/q_k 为代价。例如，您可以使用static_cast<double>(parms.coeff_modulus().back()). 然后 Z^2/q_k = Z（精确），加法立即生效，无需任何比例切换。当然，在第二次乘法+重新缩放之后，这不再那么有效了，因为倒数第二个素数不再等于 Z（所有素数都coeff_modulus必须是不同的）。