floating-point - 次正规数是否有隐含的 0？

Question

我试图理解什么是次正规数，我猜测指数固定为 -127，为了使数字更小，隐式 1 被隐式 0 替换。这听起来对吗？

Answer 1

在 IEEE-754 基本 32 位二进制格式中，次正规数的指数是 -126，而不是 -127。有效数字的前导位确实为零。

对于任何 IEEE-754 二进制格式，让：

• p是全有效位中的位数（“p”表示精度，24 表示 32 位格式），bias是用于编码指数的偏差（127 表示 32 位格式），以及
• S是符号字段中的位，E是指数字段中的位， T是尾随有效数字段中的位。

如果E不是全零或全一，则表示的值是正常数。其值为 (-1) ^S •2 ^{E -<em>bias} •(1+2 ^1-<em>p •T)。术语 1+2 ^1−<em>p •T 可以被描绘为一个位，后跟一个小数点，后跟T的位：“1。T ”。

如果E全为零，则表示的值为零（如果T为零）或次正规数。其值为(-1) ^S •2 ^1-<em>bias •(0+2 ^1-<em>p •T)。请注意与正常值的两个变化：指数是 1-<em>bias 而不是E- <em>bias，并且前导位是 0 而不是 1。

请注意，最小正态值和次正态值的指数为 1 - bias，对于 32 位格式为 1−127 = −126。当从正常值转换到次正常值时，我们不会同时更改指数和前导位，因为这会导致可表示值的跳跃。所以次正规值与最小正规值具有相同的指数；只是前导位发生了变化。