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我正在尝试通过以下方式制定优化问题：

  1. 我的优化变量 x 是一个 *n 矩阵。
  2. x 应该是 PSD。
  3. 它应该在0 <=x<= I范围内。意思是，它将在从全零方阵到 n 维单位矩阵的范围内。

到目前为止，这是我想出的：

import cvxpy as cp
import numpy as np
import cvxopt

x = cp.Variable((2, 2), PSD=True)
a = cvxopt.matrix([[1, 0], [0, 0]])
b = cvxopt.matrix([[.5, .5], [.5, .5]])
identity = cvxopt.matrix([[1, 0], [0, 1]])
zeros = cvxopt.matrix([[0, 0], [0, 0]])

constraints = [x >= zeros, x <= identity]
objective = cp.Maximize(cp.trace(x*a - x * b))
prob = cp.Problem(objective, constraints)
prob.solve()

这给了我[[1, 0], [0, 0]]作为最优 x 的结果，最大迹线为.5. 但事实并非如此。因为我已经在 matlab 的 CVX 中完成了同样的程序，所以我得到了答案矩阵[[.85, -.35], [-.35, .14]]，其最优值为.707. 哪个是对的。

我认为我的约束公式不正确或不遵循 cvxpy 标准。如何正确执行程序中的约束？

（这是我的matlab版本的代码：）

a = [1, 0; 0, 0];
b = [.5, .5; .5, .5];

cvx_begin sdp

variable x(2, 2) hermitian;

maximize(trace(x*a  - x*b))
subject to
x >= 0;
x <= eye(2);

cvx_end

TIA

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您需要使用PSD约束。>>如果将矩阵与标量进行比较，除非您使用or ，否则 cvxpy 会执行元素不等式<<。您在创建它时已经被限制x为 PSD，所以您需要更改的是：

constraints = [x << np.eye(2)]

然后我得到你的解决方案：

array([[ 0.85355339, -0.35355339],
       [-0.35355339,  0.14644661]])
于 2018-11-06T21:47:14.250 回答