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我正在尝试将 PyMC3 模型拟合到一些有关随着时间推移的销售数据。这是一个简短的描述：

  • N 个销售人员每人每周销售一定数量的小部件
  • 我们假设每个销售人员每周以不同的平均速度销售小部件，并将销售人员 i 称为 beta_i
  • 我们观察到的数据被假设为~Poisson(beta_i)。

每周平均销售数据以直方图的形式绘制，顶部采用对数正态拟合，让您了解销售人员每周小部件销售的分布情况。 在此处输入图像描述

在第一个场景中，我得到了我认为合理的 beta 集，尽管它们看起来并不是特别正常： 在此处输入图像描述

因为我们希望推断出所有销售人员共有的潜在趋势（类似于“经济”），所以我们尝试添加一些东西。我们的第一次尝试让“经济”只是时间的线性函数，从截距值 1 开始，并且导数 gamma > 0（gamma 是半正态的sd=0.5）。然后我们有我们的数据 ~Poisson(beta_i * (1 + gamma))。在这种情况下，贝塔系数变化不大，我们确实推断出一些关于“经济”的信息，尽管它的影响相当微弱。 在此处输入图像描述

我希望用随机游走或高斯过程来代替它，以允许“经济”在时间上稍微平稳地变化，但具有任意形状。理想情况下，它会从 0 值开始，然后去任何需要去的地方捕捉所有销售人员共享的潜在趋势，再次使用数据 ~Poisson(beta_i * (1 + gamma))。这是我们的模型。

with pm.Model() as model:

    # Salesperson base rate of selling widgets
    beta_ = pm.Lognormal("beta", mu=mu_hat, sd=sd_hat, shape=(1, n_salespeople))
    # mu_hat and sd_hat were estimated by fitting a log-normal to weekly sales data

    # Economy
    gamma_ = pm.GaussianRandomWalk("gamma", mu=0, sd=1e-6, shape=(n_weeks, 1))


    # Effects
    base_rate = beta_
    economy = 1 + gamma_

    # Observed
    lambda_ = base_rate * economy
    y = pm.Poisson("y", mu=lambda_, observed=observed_sales + 1e-7)

其中observed_sales是销售数量的整数数组，形状为(n_weeks, n_salespeople)。

首先，我不确定我是否正确指定了这个模型。没有“经济”，我推断出一组合理的 beta （尽管它看起来不像对数正常，如第二个屏幕截图所示）。然后，无论 sd 变得多么小，我们得到的随机游走一点都不平滑；由于我不确定的原因，我经常收到一条关于“质量矩阵在对角线上包含零”的消息。最后，即使在开始时，如果我没有在观察到的数据中添加一个小因素，我就会得到无限的概率......为什么会这样？

所以，TL；DR：我对概率编程相当陌生，我很确定出了什么问题，但我不确定是什么。非常感谢任何输入！

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