matlab - 查找不能表示为 y=f(x) 的曲线的交点

Question

我有两对数据集，x1 vs y1 和 x2 vs y2。x1, y1, x2, y2 的数据分布不均，如下图所示：

我的问题是确定两对数据集 x1/y1 和 x2/y2 的交集，如下图所示：

我尝试对数据点进行插值以使间距均匀，但由于 x1/y1 的无效区域存在相同 x 值的多个解决方案。

这是 x1/y1 和 x2/y2 关系的放大图，显示数据集中存在无法在任何方向上插值的节点：

Answer 1

x2/y2 似乎是一条平滑曲线，因此您应该能够使用多项式对其进行分段插值，并获得不错的结果。当然，您不会希望对 x1/y1 执行此操作，因为您的数据很疯狂。我将最后两张图像中的自变量称为 t。您可以使用 matlab spline 函数从 t 和 x2/y2 值的数组进行插值。在这种情况下，您的 t 值数组应该与您的 x2/y2 值集的大小相同。然后你可以循环你的 x1/y1 点，使用插值在相同的 t 值处估计 x2/y2。然后你可以减去这些值。当这个值的符号在两个连续的 x1/y1 点上发生变化时，它们之间就有一个交点。然后在这两个 x1/y1 点之间执行线性插值，并找到该线与插值 x2/y2 函数的交点。代码可能会有点混乱，但它应该可以工作。你会想看看MATLAB 样条文档。