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我正在寻找由平滑趋势分量、几个固定水平之间的恒定步长和加性噪声（当然是异常值）组成的信号上下包络线的稳健估计方法。这个问题是在我目前关于现实生活信号处理的研究工作中提出的。

信号的典型示例由以下脚本生成：

  %% signal definition
  % number of samples
  Ns = 10000;
  % sampling period [secs]
  Ts = 1;
  time = (1:Ns)*Ts;
  % trend component
  a = 2;
  b = 0;
  T = 1e4;
  slope = time/Ts * 0.0005;
  trend = a * sin(2*pi*time/T) + b + slope;
  % steps component (4 constant levels)
  step = [zeros(1,1000),linspace(0,1,6),1*ones(1,500),linspace(1,0,6),zeros(1,500),linspace(0,-2,10), -2*ones(1,1200),linspace(-2,1,15),1*ones(1,3000),linspace(1,0,6), zeros(1,3000),linspace(0,-1,6), -1*ones(1,751)];
  % noise component (normal noise)
  noise = 0.2*randn(1,Ns);
  % noise = 0.5*(rand(1,Ns)-0.5);
  %
  %% show signals component
  close all
  figure
  plot(time,trend,'r-')
  hold on
  plot(time,trend+step,'g-')
  plot(time,trend - 2, 'b--')
  plot(time,trend + 1, 'k--')
  plot(time,trend+step+noise,'mo')
  legend('trend','trend+steps','lowenvelope', 'upenvelope','trend+steps+noise')
  title('smooth trend signal with constant steps between 4 levels and noise')
  xlabel('time [sec]')
  ylabel('value [-]')
  hold off

见下图

在此处输入图像描述

单独的信号分量是未知的！步长总是恒定的并且在少量固定水平之间（通常 < 4 或 5），因此估计的包络线应该与趋势信号平行。噪声近似为正态分布，sigma ~0.1

知道如何解决这个令人惊讶的难题吗？任何相关的参考资料或matlab代码链接？

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