floating-point - 如何找到具有指数和尾数的最大可表示整数？

Question

我有一个问题需要使用（6 指数和 9 尾数）找到最大的可表示整数

我知道指数有 5 位，尾数有 10 位，有 1 个符号位。

我知道如何找到尾数的低位和高位。我使用函数 (k/(2^(尾数)))。但是如何找到指数的高位和低位？它与位数（16）有关吗？

我正在查看说明（5 指数为 -16 和 15）的高和低的示例。但他们是如何到达那里的，我很困惑。

谢谢

Answer 1

如果您的浮点格式遵循 IEEE 754 设置的模式，则编码的指数会偏移其最大值的一半，并向下舍入。因此，5 个指数位可以保存从 0 到 31 的代码。向下舍入的 31 的一半是 15。因此，指数代码 1 表示数学指数 1-15 = -14，而指数代码（例如 27）表示27−15 = 12 的数学指数。

此外，在 IEEE 754 二进制浮点中，保留最大指数代码以表示无穷大和 NaN。因此，在您的情况下，有限值的最大指数代码为 30，表示数学指数为 30−15 = 15。

但是，没有法律规定任何人都必须使用 IEEE 754。因此，您的格式具有 1 个符号位、5 个指数位和 10 个有效位这一事实并不能告诉我们实际的数学指数值是什么。有人可以选择将指数代码偏向另一个值，或者将最大值用于常规数字，而不是无穷大和 NaN。而且，鉴于您提供的数学指数范围是 -15 到 16 的信息，似乎规范可能是所有指数代码都表示数字，并且没有无穷大或 NaN。这表明指数有 15 的偏差，最大指数代码 31 表示数学指数 16。

它还表明不存在次正规数，因为次正规数通常由指数代码 0 编码，这意味着有效数字的隐式前导位是 0（而不是正常数的 1）并且数学指数会钳位在 -14 而不是减少到 -15。您的信息表明最小指数为 -15 的事实表明这没有发生，因此这种格式中没有次正规数。

不过，同样没有关于浮点格式必须是什么的法律。有人可以做出其他选择。应该有一个描述这种浮点格式的规范，这就是必要信息的来源。