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注意：我已经编辑了下面的问题，它与我的实际问题比下面的文字更相关，如果你可以跳过这个，但出于历史原因，我会把它留在这里。

看看我是否正确，floatC 中的 a 与弧度中的值相同，对吗？我的意思是，360º = 6.28318531 弧度，我刚刚在我的 OpenGL 应用程序上注意到一个完整的旋转从 0.0 到 6.28，这似乎是正确的。我只是想确保我做对了。

我正在使用从 0.0 到 360.0 的float（让我们称之为anglePitch）（它更容易以度数读取并且避免一直转换int为float），并且我在网络上看到的所有代码都使用某种DEG2RAD()定义为DEG2RAD 3.141593f / 180. 最后它会是这样的：

anglePitch += direction * 1; // direction will be 1 or -1
refY = tan(anglePitch * DEG2RAD);

这确实做了一个完整的旋转，但完整的旋转将是 whenanglePitch = 180和anglePitch * DEG2RAD = 3.14，但完整的旋转应该是 360|6.28。如果我将宏更改为以下任何一项：

#define DEG2RAD 3.141593f / 360
#define DEG2RAD 3.141593f / 2 / 180

它按预期工作，当anglePitch = 360.

我在这里遗漏了什么，我应该用什么来正确地将角度转换为弧度/浮点数？

重要编辑（真正的问题）：
我现在理解了我在网络上随处可见的关于 的代码DEG2RAD，我只是在数学上太笨了（是的，我知道，在处理这类东西时很重要）。所以我要改写我的问题：

我现在已将此添加到我的代码中：

#define PI         3.141592654f
#define DEG2RAD(d) (d * PI / 180)

现在，当以度为单位工作俯仰/打哈欠角度时floats，再次，为了避免一直投射，我只使用DEG2RAD宏，度值将正确转换为弧度。这些值将被传递给 sin/cos/tan 函数，并将返回正确的值以在 GLUT 相机中使用。

现在是真正的问题，我之前真的很困惑，但无法更好地解释自己：

angleYaw += direction * ROTATE_SPEED;
refX = sin(DEG2RAD(angleYaw));
refZ = -cos(DEG2RAD(angleYaw));

当我按下 LEFT/RIGHT 键时，将执行此代码，相机将相应地沿 Y 轴旋转。一个完整的旋转从 0º 到 360º。

anglePitch += direction * ROTATE_SPEED;
refY = tan(DEG2RAD(anglePitch));

这是类似的代码，将在我按下 UP/DOWN 键时执行，相机将沿 X 轴旋转。但是在这种情况下，一个完整的旋转从 0º 到 180º 度，这让我很困惑。我确定它与切线函数有关，但我无法理解它。

有没有办法我可以使用 sin/cos（就像我在打哈欠代码中所做的那样）来实现相同的旋转？什么是正确的方法，我可以添加/修复的最简单的代码，以及创建从 0º 到 360º 的完整俯仰旋转更有意义的方法是什么？

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3 回答 3

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'float' 是一种类型，如 int 或 double。弧度和度数是度量单位，两者都可以用你想要的任何精度来表示。即，没有理由不能有 22.5 度，并将该值保持在浮点数中。

以弧度为单位的完整旋转为 2*pi，大约为 6.283，而以度为单位的完整旋转为 360。您可以通过除以起始单位的完整圆，然后乘以所需单位的完整圆来在它们之间进行转换。

例如，要从 90 度到弧度，首先将度数分开。360 上的 90 为 0.25（注意此值以“转数”为单位）。现在将 0.25 乘以 6.283 得到 1.571 弧度。

跟进

你看到你的音调周期比它应该快两倍的原因正是因为你正在使用 tan(pitch) 来计算 Y 分量。您应该拥有的是 Y 分量取决于 sin(pitch)。即，尝试改变

refY = tan(DEG2RAD(anglePitch));

到

refY = sin(DEG2RAD(anglePitch));

一个技术细节：进入外观矩阵的数字都应该在 -1 到 +1 的范围内，如果你要检查你提供给 refY 的值，并且在 -45 到 + 之间运行你的音调45度，你会看到问题；tan() 在 +/-90 度处运行到无穷大。

另外，请注意，将值从 int 转换为 float绝不会在度数和弧度之间转换。铸造只是为您提供新存储类型中最接近的等效值。例如，如果将整数 22 转换为浮点数，则得到 22.0f，而如果将 33.3333f 转换为 int 类型，则剩下 33。使用角度时，您真的应该坚持使用浮点数，除非您受到使用嵌入式处理器或其他东西的限制。这对于弧度尤其重要，其中整数增量表示（大约）57.3 度的跳跃。

于 2011-03-06T13:22:30.090 回答
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360° = 2 * Pi, Pi = 3.141593…</p>

弧度由沿半径为 1 的圆的角的弧长定义。圆的周长为 2*r*Pi，因此单位圆上一整圈的弧长为 2*Pi = 6.28……</ p>

以度数为单位的角度度量源于这样一个事实，即通过对齐 6 个等边三角形，您可以跨越一整圈。所以我们有 6 个三角形，每个三角形都占一圈的 6 个，所以古老的巴比伦人将一个圆圈分成 1/(6*6) = 1/36 的部分，为了进一步细化，它被细分为 10。这就是为什么我们最终以 360° 旋转一圈。不过，这个数字是任意选择的。

所以如果有 2*Pi/360° 这使得 Pi/180° = 3.141593…/180° 这是从度到弧度的转换因子。倒数，180°/Pi = 180/3.141593…</p>

为什么在地球上旧的 OpenGL 函数 glRotate 和 GLU 的 gluPerspective 使用度数而不是弧度，我无法理解。从数学的角度来看，只有弧度才有意义。我认为欧拉方程最完美地证明了这一点

e^(i*Pi) - 1 = 0

有了它，所有重要的数学数字都在一个方程式中。这和角度有什么关系？好：

e^(i*alpha) = cos(alpha) + i * sin(alpha), alpha is in radians!

编辑，关于修改后的问题：

你的角度是浮动的一切都很好。为什么你甚至会认为 degress 是我无法理解的整数。通常您不必自己定义 PI，它在 math.h 中预定义，通常称为 M_PI、M_2PI 和 M_PI2，用于 Pi、2*Pi 和 Pi/2。你也应该改变你的宏，它现在的写法会产生奇怪的效果。

#define DEG2RAD(d) ( (d) * M_PI/180. )

GLUT 根本没有相机。GLUT 是一个相当愚蠢的 OpenGL 框架，我不建议使用。您可能指的是gluLookAt。

那些障碍让我们看看你在那里做什么。请记住，三角函数在单位圆上运行。让角度 0 指向右侧，角度逆时针递增。然后将sin(a)定义为向右和cos(a)的数量以及向前到达单位圆上角度 a 的点的数量。这就是refXandrefZ被分配的内容。

refY但是这样写没有意义。tan = sin/cos所以当我们接近 n*pi/2（即 90°）时，它会发散到 +/- 无穷大。至少它解释了您的 pi/180° 循环范围，因为那是tan的周期。

我首先认为tan可能已用于标准化方向向量，但也没有任何意义。系数应该是 1./sqrt(sin²(Pitch) + 1) 我仔细检查了一遍：使用 tan 是正确的。

EDIT2：我看不出你的问题出在哪里：俯仰角是-90°到+90°，这很有意义。去拿一个地球仪（地球）：东西坐标（经度）从-180°到+180°，南北坐标（纬度）从-90°到+90°。想一想：任何更大的坐标范围都会产生歧义。

我给你的唯一好建议是：拿一些数学教科书，围绕球坐标弯曲你的思想！很抱歉这样告诉你。无论您拥有什么都可以正常工作，您只需要了解螺旋几何即可。

您正在使用术语 Yaw 和 Pitch。这些通常用于欧拉角。现在不幸的是，起初引人注目的欧拉角后来会引起严重的麻烦（例如万向节锁定）。你根本不应该使用它们。如果您使用一些铅笔/棍子/任何东西来分解您打算用手来理解它们的机制的旋转，这也可能是一个好主意。

顺便说一句：也有非整数度数。只需跳到http://maps.google.com就可以看到它们的实际效果（只需选择某个地方，然后让http://maps.google.com为您提供指向它的链接）。

于 2011-03-06T13:37:27.993 回答
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假设您的 ref 组件旨在用作您的查看向量，我认为您需要的是

refY = sin(DEG2RAD(anglePitch)); 
XZfactor = cos(DEG2RAD(anglePitch));
refX = XZfactor*sin(DEG2RAD(angleYaw));
refZ = -XZfactor*cos(DEG2RAD(angleYaw));
于 2011-03-06T17:09:54.583 回答