python - Python：使用 scipy quad 嵌套在另一个积分中的积分和函数

Question

我已经设法使用 scipy.integrate.quad 为我的随机过程类编写了几行代码

我有标准布朗运动的马尔可夫转换函数

import numpy as np
def p(x,t):
    return (1/np.sqrt(2*np.pi*t))*np.exp(-x**2/(2*t))

但是我想计算以下我将用不起作用的代码编写的内容。我是这样写的，所以我们可以在不使用乳胶的情况下理解问题。

 from scipy.integrate import quad
 integral = quad(quad(p(y-x),1,np.inf)*p(x,1),1,np.inf) 

您可能注意到问题在于内部积分中发生的二元问题。我做了以下但不确定：

p_xy = lambda y,x: p(y-x,1)
inner = lambda x : quad(p_xy,1,np.inf,args = (x,))[0]
outer = lambda x: inner(x)*p(x,1)
integral = quad(outer,1,np.inf)[0]

然后我得到

 0.10806767286289147

我喜欢 Python 及其 lambda 函数，但似乎对此不确定。你觉得呢？你有没有什么想法？感谢您的时间。

Answer 1

对于您希望执行的积分类型，二元积分，SciPy 有专门的例程。

优点是这些例程更容易处理复杂的边界（例如，边界是否取决于其他坐标）。

我将您的示例改写为：

import numpy as np
from scipy.integrate import nquad

def p(x,t):
    return (1/np.sqrt(2*np.pi*t))*np.exp(-x**2/(2*t))

def integrand(x, y):
    return p(y-x, 1)*p(x, 1)

integral = nquad(integrand, ((1, np.inf), (1, np.inf)))

print(integral[0])

打印出相同的结果。我相信上面的代码更容易阅读，因为被积函数是作为两个变量的函数显式编写的。