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我正在尝试使用 GLPK 来解决我有分段函数（2 个子函数）的优化问题。简而言之，问题在于通过调度某些（电气）设备的运行来最小化环境中的能源成本。还考虑了能量的产生，使我的目标函数成为以下函数的最小化：

目标函数

这个想法是，对于每个瞬间，balance[i]将存储整体能量平衡（即消耗的能量和产生的能量之间的差异）。因此，如果 balance[i]>= 0，则能源需求量超过生产量，我们需要从电网购买能源；否则，生产超过需求，我们可以将多余的能源出售给电网。

对于每个时刻，balance[i]的值将取决于能源生产、固定能源消耗（两者都是先前已知的，因此不涉及问题变量）和预定设备的能源消耗（作为问题变量的函数计算）。

在尝试在 GLPK 中对此进行建模时，我引入了一个二进制变量，对于每个瞬间 i，它都会告诉balance[i]的信号。这个想法是将目标函数写为：

最小化 obj: sum {i in k} (z[i]*balance[i]*buy + (1-z[i])*balance[i]*sell)

因此，我希望当 balance[i]>= 0 时 z[i] 为 1，否则 z[i] 为 0（balance[i] < 0）。

如何定义 z[i] 的约束？我知道可以在 GLPK 中定义条件约束，但据我所知我不能写：

st zUpperi{i in k: balance[i] >= 0}: z[i] = 1;

因为 balance[i] 取决于问题变量......还有其他表达这个约束的方法吗？或者这在 GLPK 中甚至是不可能的？

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你的方法

minimize obj: sum {i in k} (z[i]*balance[i]*buy + (1-z[i])*balance[i]*sell)

当您将两个变量相乘时，使问题成为非线性（二次）。一般来说，我们可以这样做：

minimize obj: sum {i in k} (posbal[i]*buy + negbal[i]*(-sell)) 

# constraints 
posbal[i] - negbal[i] = balance[i]
posbal[i] <= z[i]*maxbal[i]
negbal[i] <= (1-z[i])*maxbal[i]

# bounds
posbal[i] >= 0, negbal[i] >= 0
-maxbal[i] <= balance[i] <= maxbal[i]
z[i] binary

其中maxbal[i]是 上的一个常数界限balance[i]。我假设sell,buy是常数。

通常这种结构可以进一步简化，但这取决于模型的细节。

于 2018-07-25T15:22:25.957 回答