对标准排列算法进行简单修改，将产生 k 排列。
按字典顺序排列（又名std::next_permutation）
在 C++ 中，可以通过使用 的简单权宜之计生成 k 排列std::next_permutation，并且只需n-k在每次调用 之前反转排列的 -suffix 即可std::next_permutation。
它是如何工作的相当清楚：该算法按顺序生成排列，因此以给定前缀开头的第一个排列具有递增顺序的剩余后缀，具有相同前缀的最后一个排列具有递减顺序的后缀。递减顺序与递增顺序相反，因此一次调用std::reverse就足够了。
字典顺序下一个排列算法非常简单：
从末尾向后搜索可以通过将其与稍后的元素交换来增加的元素。
一旦找到最右边的这样的元素，找到可以与之交换的最小的后续元素，并将它们交换。
将新后缀按升序排序（通过反转它，因为它以前是降序的）。
字典式算法的一个优点是它透明地处理具有重复元素的数组。只要任何给定元素的重复次数为 O(1)，next-permutation摊销为 O(1)（每次调用），在最坏的情况下为 O(n)。在生成 k 排列时，额外的翻转导致成本为next_k_permutationO(nk)，如果k固定，则实际上是 O(n)。这仍然相当快，但不如非迭代算法快，后者可以保持状态，而不是在步骤 1 中进行搜索以确定要移动的元素。
以下 C 实现等效于std::reverse(); std::next_permutation();（除了它在反转之前交换）：
#include <stddef.h>
/* Helper functions */
static void swap(int* elements, size_t a, size_t b) {
int tmp = elements[a]; elements[a] = elements[b]; elements[b] = tmp;
}
static void flip(int* elements, size_t lo, size_t hi) {
for (; lo + 1 < hi; ++lo, --hi) swap(elements, lo, hi - 1);
}
/* Given an array of n elements, finds the next permutation in
* lexicographical order with a different k-prefix; in effect, it
* generates all k-permutations of the array.
* It is required that the suffix be sorted in ascending order. This
* invariant will be maintained by the function.
* Before the first call, the array must be sorted in ascending order.
* Returns true unless the input is the last k-permutation.
*/
int next_k_permutation(int* elements, size_t n, size_t k) {
// Find the rightmost element which is strictly less than some element to its
// right.
int tailmax = elements[n - 1];
size_t tail = k;
while (tail && elements[tail - 1] >= tailmax)
tailmax = elements[--tail];
// If no pivot was found, the given permutation is the last one.
if (tail) {
size_t swap_in;
int pivot = elements[tail - 1];
// Find the smallest element strictly greater than the pivot, either
// by searching forward from the pivot or backwards from the end.
if (pivot >= elements[n - 1]) {
for (swap_in = tail; swap_in + 1 < k && elements[swap_in + 1] > pivot; ++swap_in) {}
} else {
for (swap_in = n - 1; swap_in > k && elements[swap_in - 1] > pivot; --swap_in) {}
}
// Swap the pivots
elements[tail - 1] = elements[swap_in];
elements[swap_in] = pivot;
// Flip the tail.
flip(elements, k, n);
flip(elements, tail, n);
}
return tail;
}
这是一个简单的驱动程序和示例运行：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int intcmp(const void* a, const void* b) {
return *(int*)a < *(int*)b ? -1 :
*(int*)a > *(int*)b ? 1 :
0 ;
}
int main(int argc, char** argv) {
size_t k = (argc > 1) ? atoi(argv[1]) : 0;
if (argc < k + 2) {
fprintf(stderr, "Usage: %s K element...\n"
" where K <= number of elements\n",
argv[0]);
return 1;
}
size_t n = argc - 2;
int elements[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) elements[i] = atoi(argv[i + 2]);
qsort(elements, n, sizeof *elements, intcmp);
do {
const char* delimiter = "";
for (size_t i = 0; i < k; ++i) {
printf("%s%2d ", delimiter, elements[i]);
delimiter = " ";
}
putchar('\n');
} while (next_k_permutation(elements, n, k));
return 0;
}
样品运行（重复元素）：
$ ./k_next_permutation 2 7 3 4 4 5
3 4
3 5
3 7
4 3
4 4
4 5
4 7
5 3
5 4
5 7
7 3
7 4
7 5
修改堆算法
作为保持状态的算法的一个例子，Heap 的算法可以很容易地修改以产生 k 排列。唯一的变化是，当算法递归到 positionn - k时，k-suffix 被报告为 k-permutation 并且 (nk)-prefix 被转换为 Heap 算法在运行到结论时对其进行转换的方式：前缀如果长度为奇数则反转，如果长度为偶数则向左旋转一格。（顺便说一下，这是关于 Heap 算法如何工作的一个重要提示。）
使用递归算法有点烦人，因为它实际上不允许增量排列。但是，这很容易遵循。在这里，我刚刚将一个仿函数传递给递归过程，该过程被每个排列依次调用。
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include <stddef.h>
/* Helper functions */
static void swap(int* elements, size_t a, size_t b) {
int tmp = elements[a]; elements[a] = elements[b]; elements[b] = tmp;
}
static void flip(int* elements, size_t lo, size_t hi) {
for (; lo + 1 < hi; ++lo, --hi) swap(elements, lo, hi - 1);
}
static void rotate_left(int* elements, size_t lo, size_t hi) {
if (hi > lo) {
int tmp = elements[lo];
for (size_t i = lo + 1; i < hi; ++i) elements[i - 1] = elements[i];
elements[hi - 1] = tmp;
}
}
/* Recursive function; the main function will fill in the extra parameters */
/* Requires hi >= lo and hi >= k. Array must have size (at least) lo + k */
static bool helper(int* array, size_t lo, size_t k, size_t hi,
bool(*process)(void*, int*, size_t), void* baton) {
if (hi == lo) {
if (!process(baton, array + lo, k)) return false;
if (lo % 2)
flip(array, 0, lo);
else
rotate_left(array, 0, lo);
}
else {
for (size_t i = 0; i < hi - 1; ++i) {
if (!helper(array, lo, k, hi - 1, process, baton))
return false;
swap(array, hi % 2 ? 0 : i, hi - 1);
}
if (!helper(array, lo, k, hi - 1, process, baton))
return false;
}
return true;
}
/* Generate all k-permutations of the given array of size n.
* The process function is called with each permutation; if it returns false,
* generation of permutations is terminated.
*/
bool k_heap_permute(int* array, size_t n, size_t k,
bool(*process)(void*, int*, size_t), void* baton) {
assert(k <= n);
return helper(array, n - k, k, n, process, baton);
}
这是它的使用示例：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
bool print_array(void* vf, int* elements, size_t n) {
FILE* f = vf;
const char* delim = "";
for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
fprintf(f, "%s%2d", delim, elements[i]);
delim = " ";
}
putc('\n', f);
return true;
}
int main(int argc, char** argv) {
size_t k = (argc > 1) ? atoi(argv[1]) : 0;
if (argc < k + 2) {
fprintf(stderr, "Usage: %s K element...\n"
" where K <= number of elements\n",
argv[0]);
return 1;
}
size_t n = argc - 2;
int elements[n];
for (int i = 0; i < n; ++i)
elements[i] = atoi(argv[i + 2]);
k_heap_permute(elements, n, k, print_array, stdout);
return 0;
}
样品运行：
$ ./permut 2 1 5 9 7 3
7 3
9 3
5 3
1 3
1 5
7 5
9 5
3 5
3 9
1 9
7 9
5 9
5 7
3 7
1 7
9 7
9 1
5 1
3 1
7 1