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我试图从阅读协方差矩阵的结果中理解。我知道如果结果符号都 > 0，那么这意味着数组正朝着相同的方向移动。

x = np.array([[10,39,19,23,28],
              [43,13,32,21,20],
              [15,16,22,85,15]])

print(np.cov(x))

如何解释这个结果？

[[ 115.7  -120.55  -18.6 ]
 [-120.55  138.7   -76.35]
 [ -18.6   -76.35  933.3 ]]

编辑：除了Luca的回答之外，我还添加了一个简单的折线图来帮助可视化数据的传播（方差）和移动（协方差）。

在此处输入图像描述

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协方差矩阵

协方差矩阵是一个nxn对称矩阵，其中n是您开始使用的矩阵的列数，并显示向量变量如何协变量，这意味着它们如何相对于彼此移动。

成分

在主对角线上，您可以找到向量的方差，在所有其他坐标上，您可以找到协方差，因为 var(X) = cov(X, X)。

正负系数

在主对角线中，没有值可以是负数，因为它们代表向量的方差。在任何其他位置，协方差可以作为两个标准偏差（始终为非负）（s (X) 和s (Y)）和Pearson 相关系数 p的乘积获得，而 p 在 [-1, 1]：这是使值成为正数或负数的系数。

cov (X, Y) = p (X,Y) s (X) s (Y)

有三种可能：

  1. p (X, Y)==0：向量之间没有相关性。
  2. p (X,Y)>0：正相关，意味着当向量 X 增长时，Y 的大小也会增长。
  3. p (X,Y)<0：负相关，意味着当向量X增大时，Y的大小减小。

标准差对矩阵中的系数的影响是“公正的”量级，这意味着当数据点的标准差较高时，它们会突出更多的相关性。

可视化

为了更好地可视化矩阵的内容，我使用了python 包中的heatmap函数。seaborn我还添加了相关矩阵以更好地比较结果。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns

x = np.array([[10,39,19,23,28],
            [43,13,32,21,20],
            [15,16,22,85,15]])

plt.rcParams['figure.figsize'] = [10, 5]
plt.axis('scaled')
plt.subplot(1,2,1)
sns.heatmap(np.cov(x), 
        annot=True,
        cbar = False,
        fmt="0.2f",
        cmap="YlGnBu",
        xticklabels=range(len(x)),
        yticklabels=range(len(x)))
plt.title("Covariance matrix")
plt.subplot(1,2,2)
sns.heatmap(np.corrcoef(x), 
        annot=True,
        cbar = False,
        fmt="0.2f",
        cmap="YlGnBu",
        xticklabels=range(len(x)),
        yticklabels=range(len(x)))
plt.title("Correlation matrix")

输出：

相关和协方差矩阵

解释

与其他向量相比，第三个向量具有异常高的方差。所有的向量都有负相关，特别是向量1和2是强相关的。向量 1 和 3 的相关性最小。

于 2018-07-05T09:05:15.487 回答