linear-programming - 如何在 MathProg 中的所有行的总和的所有列上取最大值

Question

我正在尝试解决一个优化问题，其中我尝试优化的变量位于矩阵中（销售人员 X 商店，如果该销售人员被分配到该商店，则变量为 1）。每个商店都有利润。

这就是我定义它的方式：

set SalesPeople;
set Shops;

param profit{Shops} >=0;

var a{i in SalesPeople, j in Shops}, binary;

我现在尝试添加一个约束，即所有销售人员的利润总和的最大值大于某个数字。这就是我制定它的方式，但这似乎不起作用。

subject to cond3: max{i in SalesPeople} sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] >= 10;

这可以做到吗？如果是这样，正确的语法是什么？

我才刚刚开始学习 MathProg，所以这有点令人困惑。

score 1 · Accepted Answer

约束

 max{i in SalesPeople} sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] >= 10;

不是线性的，所以 MIP 求解器不能接受这个。不幸的是，这种特殊形式需要额外的二进制变量。如果约束是

 max{i in SalesPeople} sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] <= 10;

我们可以写：

 cond3{i in SalesPeople}: sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] <= 10;

对于您的情况，我们需要执行以下操作：

 var d{i in SalesPeople}, binary; 
 cond3{i in SalesPeople}: sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] >= 10*d[i];
 sumd: sum{i in SalesPeople} d[i] >= 1;

最后一个约束也可以写成：

 sumd: sum{i in SalesPeople} d[i] = 1;

这个结构本质上说：“至少一个i应该有： sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] >= 10 ”。

1 回答 1