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我在做CSAPP的datalab，isGreater函数。
这是描述

isGreater - if x > y  then return 1, else return 0
   Example: isGreater(4,5) = 0, isGreater(5,4) = 1
   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
   Max ops: 24
   Rating: 3

x 和 y 都是 int 类型。
所以我考虑模拟jg指令来实现它。这是我的代码

int isGreater(int x, int y)
{
    int yComplement = ~y + 1;
    int minusResult = x + yComplement;  // 0xffffffff
    int SF = (minusResult >> 31) & 0x1; // 1
    int ZF = !minusResult; // 0
    int xSign = (x >> 31) & 0x1; // 0 
    int ySign = (yComplement >> 31) & 0x1; // 1
    int OF = !(xSign ^ ySign) & (xSign ^ SF); // 0
    return !(OF ^ SF) & !ZF;
}

jg指令需要SF == OF和ZF == 0。
但它不能通过特殊情况，即x = 0x7fffffff(INT_MAX), y = 0x80000000(INT_MIN)。
我这样推断：
x + yComplement = 0xffffffff，所以 SF = 1，ZF = 0，由于 xSign != ySign，OF 设置为 0。
那么，我的代码有什么问题，是我的 OF 设置操作错误吗？

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您在加法中检测到溢出x + yComplement，而不是在整体减法中

-INT_MIN本身在 2 的补码中溢出；INT_MIN == -INT_MIN. 这是2 的补码异常1。

INT_MIN您应该对任何负数（除）减号进行快速正溢出检测INT_MIN。结果加法将有符号溢出。例如-10 + INT_MIN溢出。

http://teaching.idallen.com/dat2343/10f/notes/040_overflow.txt有一个用于加法和减法的输入/输出符号表。溢出的情况是输入符号相反但结果符号匹配y。

      SUBTRACTION SIGN BITS  (for num1 - num2 = sum)
    num1sign num2sign sumsign
   ---------------------------
        0 0 0
        0 0 1
        0 1 0
 *OVER* 0 1 1 (subtracting a negative is the same as adding a positive)
 *OVER* 1 0 0 (subtracting a positive is the same as adding a negative)
        1 0 1
        1 1 0
        1 1 1

您可以直接将其与原始xand一起y使用，并且仅用yComplement作获取minusResult. 调整你的逻辑以匹配这个真值表。

或者您可以使用int ySign = (~y) >> 31;并保留其余代码未修改。（使用 tmp 保持~y，因此您只执行一次操作，为此和yComplement）。1 的补码逆 ( ~) 不会受到 2 的补码异常的影响。

脚注 1：符号/幅度和一个补码有两种冗余方式来表示 0，而不是没有逆向的值。

有趣的事实：如果你做一个整数绝对值函数，你应该考虑结果unsigned来避免这个问题。 int不能代表绝对值INT_MIN。

效率提升：

如果您使用unsigned int，则在班次后不需要& 1，因为逻辑班次不会符号扩展。（作为奖励，它将避免 C 签名溢出未定义行为+：http ://blog.llvm.org/2011/05/what-every-c-programmer-should-know.html ）。

然后（如果您使用uint32_t或sizeof(unsigned) * CHAR_BIT代替 31）您将拥有 2 的补码比较的安全且可移植的实现。（负数的符号移位语义是在 C 中实现定义的。）我认为您将 C 用作位操作的一种伪代码，并且对实际编写可移植实现不感兴趣，这很好。您做事的方式将适用于普通 CPU 上的普通编译器。

或者您可以使用& 0x80000000将高位保留在原位（但是您必须将!结果左移）。

这只是实验室的限制，你不能使用无符号或任何大于 0xff(255) 的常数

好的，所以您无法访问逻辑右移。不过，您最多需要一个&1. 可以使用您只关心低位但其余部分包含垃圾的数字。

你最终会这样做& !ZF，要么&0或 &1 . Thus, any high garbage in OF` 被抹去。

您还可以延迟>> 31直到将两个数字异或之后。

这是一个我想优化自己的有趣问题：

// untested, 13 operations
int isGreater_optimized(int x, int y)
{
    int not_y = ~y;
    
    int minus_y = not_y + 1;
    int sum = x + minus_y;

    int x_vs_y = x ^ y;       // high bit = 1 if they were opposite signs: OF is possible
    int x_vs_sum = x ^ sum;   // high bit = 1 if they were opposite signs: OF is possible

    int OF = (x_vs_y & x_vs_sum) >> 31;   // high bits hold garbage
    int SF = sum >> 31;

    int non_zero = !!sum;              // 0 or 1
    return (~(OF ^ SF)) & non_zero;      // high garbage is nuked by `& 1`
}

请注意使用~代替!来反转具有高垃圾的值。

看起来在与 SF 分开计算 OF 时仍然存在一些冗余，但实际上两次 sum 的 XORing 并没有抵消。 x ^ sum是 的输入&，然后我们与 sum 进行异或。

不过，我们甚至可以推迟轮班，并且通过避免额外的反转，我发现了更多优化。 这是11个操作

// replace 31 with  sizeof(int) * CHAR_BIT  if you want.  #include <limit.h>
// or use int32_t

int isGreater_optimized2(int x, int y)
{
    int not_y = ~y;

    int minus_y = not_y + 1;
    int sum = x + minus_y;
    int SF = sum;             // value in the high bit, rest are garbage

    int x_vs_y = x ^ y;       // high bit = 1 if they were opposite signs: OF is possible
    int x_vs_sum = x ^ sum;   // high bit = 1 if they were opposite signs: OF is possible
    int OF = x_vs_y & x_vs_sum;   // low bits hold garbage

    int less = (OF ^ SF);
    int ZF   = !sum;               // 0 or 1
    int le   = (less >> 31) & ZF;  // clears high garbage
    return  !le;                   // jg == jnle
}

我想知道是否有任何编译器可以通过本手册比较并将其优化为cmp edi, esi/ setg al，但没有这样的运气：/ 我猜这不是他们寻找的模式，因为本来可以编写的代码x > y往往是这样编写的：P

但无论如何，这里是来自 gcc 的 x86 asm 输出和 Godbolt 编译器资源管理器上的 clang。

于 2018-07-04T08:22:32.107 回答
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假设二进制补码，INT_MIN' 的绝对值不能表示为int。所以，yComplement == y（即仍然是负数），而ySign不是1期望的0.

您可以改为计算这样的符号y（在代码中尽可能少地更改）：

int ySign = !((y >> 31) & 0x1);

如需更详细的分析和更优化的替代方案，请查看Peter Cordes 的答案。

于 2018-07-04T08:22:10.427 回答