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假设我有一个 3 个量子位的寄存器（qs）（前 2 个仅用于控制，最后一个是输入）。前两个控制量子位处于|+>状态，第三个输入的状态未知。顺其自然a|0> + b|1>。

现在我应用 CCNOT(qs[0],qs[1],qs[2]) 使它们的组合状态变为0.5(a,b,a,b,a,b,b,a)转置矩阵形式 [请纠正，如果我在这里错了]。现在我将 S-gate 应用于转换的第三个量子位|1> -> i|1>。

我现在无法猜测“qs”组合状态的状态。

我的想法：

  1. 一种逻辑是将每个状态乘以“i”，如果它具有以下形式|XY1>，则组合状态变为0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed]
  2. 另一个逻辑是找到的张量积，(I x I x S)因为我没有改变前 2 个量子位。执行此操作会产生不同的结果，即0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed][再次，如果我错了，请纠正我]。

通过 S 门（如果有）后哪个是正确的输出？

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前两个量子位不能以 |+> 状态开始，因为 |+> 是单量子位状态。我假设寄存器中前两个量子位的起始状态是0.5 (|00> + |01> + |10> + |11>).

这两种方法都是正确的，因为它们是表示相同转换的不同方式。第一个答案0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed]是正确的。您的第二个答案0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed]似乎是通过乘以得到的S x I x I，即S在第一个量子位而不是第三个量子位上应用门。

张量积I x I x S可以计算为I x I（它只是一个 4x4 单位矩阵）和的张量积S。结果是一个 8x8 矩阵，由 16 个S矩阵副本组成，乘以 的相应元素I x I：

1 0 | 0 0 | 0 0 | 0 0
0 i | 0 0 | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 1 0 | 0 0 | 0 0
0 0 | 0 i | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 1 0 | 0 0
0 0 | 0 0 | 0 i | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 0 0 | 1 0
0 0 | 0 0 | 0 0 | 0 i

如果你将量子比特的状态乘以这个矩阵，你会得到与第一种方法相同的答案。

于 2018-07-02T18:09:49.417 回答