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我想设计一个可以根据规则分配资源的应用程序。我相信模拟退火会起作用，但我对它不太熟悉，我想知道是否有可能合适的替代算法。

例如，如果我有一个网格，并且我可以为网格中的每个单元格着色，我想设计一个算法来为如下规则集找到最佳或接近最佳的解决方案：

  • 1000x1000 网格
  • 必须放置 500 个红色单元格、500 个蓝色单元格和 1000 个绿色单元格
  • 一个红细胞必须接触另一个红细胞
  • 蓝色单元格不得接触另一个蓝色单元格
  • 绿色单元只能沿边缘放置
  • 可以根据彩色单元格与左上角的平均距离对排列进行评分

模拟退火是否适合这个问题？我需要一种可以快速可靠地计算解决方案的算法（几秒钟到几分钟）。

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2 回答 2

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模拟退火将很快接近最佳解决方案。但是，正确实现模拟退火（代码不多）可能非常具有挑战性。许多人（包括过去的我自己）错误地实现了它，认为他们做对了，并认为算法不是那么好。

替代算法是禁忌搜索，遗传算法，单纯形，...

以下是Drools Planner（java、开源、ASL）中的约束条件：

rule "A red cell must be touching another red cell"
when
   // There is a cell assignment of color red
   $a1: CellAssignment(color = RED, $x1 : x, $y1 : y)
   // There is no other red cell a neighbor of it
   not CellAssignment(color = RED, eval(MyDistanceHelper.distance(x, y, $x1, $y1) == 1))
then
   insertLogical(new IntConstraintOccurrence(
            "A red cell must be touching another red cell", 
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD, 1, // weight 1
            $a1));
end

rule "A blue cell must not be touching another blue cell"
when
   // There is a cell assignment of color blue
   $a1: CellAssignment(color = BLUE, $x1 : x, $y1 : y)
   // There is another blue cell a neighbor of it
   $a2: CellAssignment(color = BLUE, eval(MyDistanceHelper.distance(x, y, $x1, $y1) == 1))
then
   insertLogical(new IntConstraintOccurrence(
            "A blue cell must not be touching another blue cell", 
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD, 1, // weight 1
            $a1, $a2));
end

...

现在有趣的部分是：一旦你有了评分规则，你就可以在上面抛出几种算法（禁忌搜索、模拟退火......）（参见Benchmarker支持）并在生产中使用最好的算法。参考手册中的更多信息。

于 2011-02-24T09:02:42.840 回答
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这基本上是一个约束满足问题，我不希望模拟退火在合理的时间内接近最优。但是，它可能会很快让您获得次优解决方案，因此您可能会在没有时间的时候终止。

也就是说，如果你想以最佳方式解决这个问题，到目前为止最好的方法是使用某种 CSP 求解器。我在 IBM CPLEX OPL 中对此进行了编码，它被编译成整数线性程序 (ILP) 并由 CPLEX 求解器求解。如果您在学术界，您可以获得一份 CPLEX 的免费副本，如果不是，您可以在 GLPK 中做类似的事情。您还可以在固定时间后终止许多 ILP 求解器并获得迄今为止的最佳解决方案。

此外，您可以为此特定设置进行许多加速。首先，绿色节点可以从问题中移除，它们总是沿着顶部和左侧边缘排列，如果与红色/蓝色相比，你总是有如此大量的绿色，那么放置一个这些边缘上的蓝色或红色。对于 1000x1000 网格，这些更改允许求解器在 10 秒内获得最佳值的 7%，但在 15 分钟后仍未找到实际的最佳分配。

如果您有兴趣，这里是 100x100 网格的 OPL 代码，其中包含 100 个绿色、50 个红色、50 个蓝色。

using CPLEX;
dvar int grid[0..102][0..102][0..2] in 0..1;
minimize (sum(i in 1..101, j in 1..101, k in 0..2) grid[i][j][k]*(i*i + j*j));

subject to {

// edge conditions so I can always index i-1 and i+1 in all cases
forall(i in 0..102) (sum(j in 0..2) (grid[i][0][j] + grid[i][102][j])) == 0;
forall(i in 0..102) (sum(j in 0..2) (grid[0][i][j] + grid[102][i][j])) == 0;

// only one color per cell
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (sum(k in 0..2) grid[i][j][k]) <= 1;

// 50 red
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][0] == 50;

// 100 green
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][1] == 100;

// 50 blue
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][2] == 50;

// green must be on the edge (not on not-edge)
forall(i in 2..100, j in 2..100)
    grid[i][j][1] == 0;

// red must be next to another red
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1 - grid[i][j][0]) + grid[i+1][j][0] + grid[i-1][j][0] + grid[i][j+1][0] + grid[i][j-1][0] >= 1;

// blue cannot be next to another blue
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i+1][j][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i-1][j][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i][j+1][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i][j-1][2]) >= 1;
}

这是它在 3.05Ghz 机器上在大约 10 秒内解决的最佳位置

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于 2011-02-24T07:04:44.040 回答