2

来自https://algs4.cs.princeton.edu/53substring/

15. 最长回文子串。给定一个字符串 s，找出最长的子串，它是一个回文（或 Watson-crick 回文）。

解决方案：可以使用后缀树或 Manacher 算法在线性时间内求解。这是一个更简单的解决方案，通常在线性时间内运行。首先，我们描述如何在线性时间内找到长度正好为 L 的所有回文子串：使用 Karp-Rabin 迭代地形成每个长度为 L 的子串（及其反向）的哈希值，并进行比较。因为你不知道 L，所以重复你对 L 的猜测，直到你知道最佳长度在 L 和 2L 之间。然后使用二进制搜索找到确切的长度。

我不明白的是最后一部分。

因为你不知道 L，所以重复你对 L 的猜测，直到你知道最佳长度在 L 和 2L 之间。

我怎么知道“最佳”长度是多少？

PS：最长回文子串的问题之前已经问过，但似乎唯一有用的是this，它也没有使用Rabin-Karp。

编辑：这是我根据收到的答案提出的代码。

public static String longestPalindrome(String key) {
    int r = 256;
    long q = longRandomPrime();
    boolean lastFound;
    boolean found;
    int l = 2;

    do {
        lastFound = indexOfPalindromeOfGivenLength(key, l, r, q) >= 0;
        l *= 2;
        found = indexOfPalindromeOfGivenLength(key, l, r, q) >= 0;
    } while (l < key.length() && !(lastFound && !found));

    int left = l / 2;
    int right = l;

    while (left <= right) {
        System.out.printf("Searching for palindromes with length between: %d and %d%n", left, right);

        int i = indexOfPalindromeOfGivenLength(key, left, r, q);
        lastFound = i >= 0;
        int j = indexOfPalindromeOfGivenLength(key, right, r, q);
        found = j >= 0;

        if (lastFound && found) return key.substring(j, j + right);

        int x = left + (right - left) / 2;
        if (!found) right = x;
        else left = x;
    }

    return null;
}

private static int indexOfPalindromeOfGivenLength(String key, int l, int r, long q) {
    System.out.printf("Searching for palindromes with length: %d%n", l);

    for (int i = 0; i + l <= key.length(); i++) {
        String s1 = key.substring(i, i + l);
        long h1 = hash(s1, r, q);
        long h2 = hash(new StringBuilder(s1).reverse().toString(), r, q);

        if (h1 == h2) {
            System.out.printf("Found palindrome: %s of length: %d%n", s1, s1.length());
            return i;
        }
    }
    System.out.printf("No palindromes of length %d exist%n", l);
    return -1;
}
4

1 回答 1

2

一旦你到达L有一个长度的回文子串L和没有长度的回文子串2L，你就知道最佳长度在L和之间2L。

两个找到它你使用二进制搜索。首先尝试L + ceil(L/2)是否存在此长度的回文子串，对L + ceil(L/2)and执行相同操作2L，如果没有此长度的回文子串，则在 中搜索[L, L + ceil(L/2))。

于 2018-06-14T11:16:27.420 回答