floating-point - (a - b) + b 的最坏情况错误是什么？

Question

当使用 IEEE 754 浮点数 a 和 b 进行评估时，就 (a - b) + b 之和的 a 和 b 的大小而言，最坏情况下的误差是多少？我可以期望它有多接近？

Answer 1

100%。b可能大到a-b产生-b，然后(a-b)+b产生零。

例如，对于 IEEE-754 基本 64 位二进制，(1−2 ⁵⁴ )+2 ⁵⁴产生 0，具有舍入到最近的偶数。我们也可以在另一个方向上 100%。如果a是 1 并且b是 2 ⁵³ +2，则(a-b)+b产生 2。

此外，如果b是无穷大，则(a-b)+b产生 NaN。