python - 在 Python 中绘制具有平滑外观的时间序列的导数

Question

我有一个像这样的长熊猫时间序列：

2017-11-27 16:19:00     120.0
2017-11-30 02:40:35     373.4
2017-11-30 02:40:42     624.5
2017-12-01 14:15:31     871.8
2017-12-01 14:15:33    1120.0
2017-12-07 21:07:04    1372.2
2017-12-08 06:11:50    1660.0
2017-12-08 06:11:53    1946.7
2017-12-08 06:11:57    2235.3
2017-12-08 06:12:00    2521.3
....
dtype: float64

我想把它和它的导数一起绘制。根据定义，我以这种方式计算导数：

numer=myTimeSeries.diff()
denominat=myTimeSeries.index.to_series().diff().dt.total_seconds()/3600
derivative=numer/denominat

因为增量时间的某些值（即以面值表示）非常接近（或有时等于）零，所以我在导数中得到了一些 inf 值。实际上我得到了这个：[

时间序列蓝色（左刻度），导数绿色（右刻度）

现在我想平滑导数以使其更具可读性。我尝试了不同的操作，例如：

• 计算较高时期的差异：

为数字和面额设置句点=5

• 使用移动平均线：smotDeriv=derivative.rolling(window=10,min_periods=3,center=True,win_type='boxcar').mean()获得：

我也使用了不同的窗口类型，没有任何有用的变化

• 我还想剪裁这些值，但我不知道将哪些有效值用作最小值和最大值。我尝试了 25% 和 75% 的分位数，但没有任何优势

• 我还绑定了使用 pykalman 的卡尔曼滤波器：

  derivative.fillna(0,inplace=True) kf = KalmanFilter(initial_state_mean=0) state_means,_ = kf.filter(derivative.values) state_means = state_means.flatten() indexDate=derivative.index derivativeKalman=pd.Series(state_means,index=indexDate)

得到这个：

实际上我找不到任何有用的改进。如果可能的话，你能建议我如何提高图表上导数图的可读性。显然，我会削减导数的一些峰值以获得接近真实值的平滑曲线。我尝试了关于窗口类型、周期等的不同组合。没有任何结果。关于卡尔曼滤波器，我不是专家，假设是新手，所以我只是在this之后使用默认值。我还找到了实现卡尔曼滤波器的 filterpy 库，但我还没有找到如何在不设置启动参数的情况下使用。

Answer 1

如果您的目标是消除导数系列中的“异常值”峰值，我会首先尝试“滚动中值”而不是“滚动平均值”，因为中值通常对异常值更不敏感。

例如：

smotDeriv = derivative.rolling(window=10, min_periods=3, center=True).median()

然后，如果您想进一步平滑它，可能的选项之一是应用rolling_mean().

注意：由于我手头没有您的数据可玩，我不确定window和的最佳值min_periods。这取决于您想要平滑它的程度。此外，在我看来，平滑导数变得更像是平滑原始时间序列，所以如果有一种已知的方法可以平滑原始时间序列，那可能会更直接。

希望这可以帮助。

Answer 2

我们知道函数的导数定义如下：

f'(x) = lim_(h -> 0) (f(x + h) - f(x - h)) / 2h

让我们假设你的函数的导数在每个地方都定义了。当 h 非常小时，您将获得更好的导数近似值，当 h 非常大时，您将获得差的导数近似值。

在您的数据集的情况下应用此方法存在问题。有时 h 可能会变得非常小，从而基本上给出高得离谱的梯度值。有时 h 太大以至于梯度估计非常糟糕。为了克服这个问题，让我们定义两个时间阈值 t1 和 t2。如果连续的时间差在 t1 和 t2 之间，那么我们使用该点通过上面的 f'(x) 公式确定梯度。如果超过这个阈值，我们忽略这一点。

我们如何计算其余点的梯度？

我们可以根据在上一步中找到的点来拟合多项式。