logic - 什么时候用连词，什么时候用蕴涵？（一阶逻辑）

Question

我现在正在学习一阶逻辑。我正在看这个例子：

一些狗吠 ∃x (dog(X) Λ bark(x))

所有的狗都有四条腿 ∀x (dog(x) -> have_four_legs(x))

我的问题是：第二个例子有可能是：∀x (dog(x) Λ have_four_legs(x))

为什么第一个例子不能是：∃x (dog(X) -> bark(x))

Answer 1

那么问问自己这个问题：蕴涵和连词是否等价？不，你的最后一句话说所有的 x 都是狗，有四条腿。虽然这确实意味着所有的狗都有四条腿，但这也意味着一切都是狗……

我建议用英语写出每个语句的含义：

有一些 x 是狗并且吠叫有一些 x 如果它是狗它会吠叫

现在你能看出区别了吗？第二个没有具体说狗的存在。

Answer 2

∃x (狗(X) -> 吠(x))

迟到的回复，但如果有人确实在这里结束并想知道，从我一直在学习的内容来看，这意味着：

存在一只会吠的狗和一些会吠的狗。

更精确：

存在一些 x，如果 x 是狗，那么它会吠叫。-> 是一个 if-then 语句。

∃x (dog(X) Λ bark(x)) 表示存在一些狗并且它在吠，换句话说，一些狗在吠。

∀x (dog(x) Λ have_four_legs(x))：一切都是狗，一切都有 4 条腿。

∀x (dog(x) -> have_four_legs(x)) 对于所有东西 IF dog THEN 它有 4 条腿。