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这张幻灯片显示了用于计算in[n]out[n]控制流图节点的算法。我很难理解它是如何工作的。我已经看到了一些其他的变化,也很难理解它们。我以前从未处理过定点的东西。

for each n
  in[n] := {}; out[n] = {}
repeat
  for each n
    in’[n] := in[n]; out’[n] := out[n]
    in[n] := use[n] ∪ (out[n] - def[n])
    out[n] := ∪ {in[s] | s ε succ[n]}
  until in’[n] = in[n] and out’[n] = out[n]
  for all n 

问题是,这个算法在做什么/对它的更直观的解释。我不明白什么in'out'是,以及结束条件是什么意思(until in'...)。不遵循嵌套循环。我对 JavaScript 实现的尝试显示了我缺少的部分:

var in = {}
var out = {}
var in2 = {}
var out2 = {}
var use = {}
var out = {}
var def = {}

for (var i = 0, n = nodes.length; i < n; i++) {
  var node = nodes[i]
  in[node] = []
  out[node] = []
  // assume these are already filled out:
  use[node] = []
  out[node] = []
  def[node] = []
}

while (true) {
  for (var i = 0, n = nodes.length; i < n; i++) {
    var node = nodes[i]
    in2[node] = in[node]
    out2[node] = out[node]
    // assume ∪ and - work on arrays
    in[node] = use[node] ∪ (out[node] - def[node])
    // ? not sure the ∪
    out[node] = ∪ {in[s] | s ε succ[n]}
  }

  // until in’[n] = in[n] and out’[n] = out[n]
  // for all n
}

任何帮助将不胜感激。谢谢你。

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最小不动点算法适用于以下情况:您有有限数量的集合,其成员来自有限的宇宙,并且每个集合的成员(可能)取决于其他集合的成员,特别是通过包含来自特定其他集合的元素套。

如果依赖关系形成有向无环图(DAG),则没有问题;可以通过对依赖关系的集合进行拓扑排序,然后按顺序计算集合来计算集合。(由于拓扑排序,没有集合依赖于前一个集合,所以在需要计算该集合时,它的所有依赖关系都已经计算完毕。)

但是如果依赖图有环,拓扑排序是不可能的,所以我们用最小不动点算法代替。我们首先将所有集合设置为空,然后按某种顺序处理所有集合。当我们遇到依赖时,我们只需添加当时恰好在依赖中的元素。如果在此循环期间修改了任何集合,我们将再次处理所有集合。(没有必要以相同的顺序处理它们,但这通常是最简单的方法。)我们会一遍又一遍地这样做,直到我们完成一个完整的循环而不向任何集合添加任何新元素。至此,我们已经实现了一组一致的成员依赖关系(一个“固定点”),其中没有无关的成员(因此它是“最小固定点”)。

从理论上讲,这个算法可能需要很长时间,但它必须终止,因为每个循环都涉及固定数量的集合计算,并且(除了最后一个循环)向某个集合添加至少一个元素。在最坏的情况下,每个集合都包含每个元素,因此可能的循环次数是有限的(最多是集合的数量乘以元素的数量)。在实践中,对于许多问题域,算法运行得比这快得多,或者集合和元素的乘积不是太大(或两者兼而有之)。

这些问题通常可以通过计算关系方程的传递闭包来解决。由于传递闭包算法通常更快(在理论上的复杂性和内部循环的实际执行时间方面),如果速度很重要,它们将是首选的解决方案。但是,最小定点算法更容易理解,代码也没有那么神秘。

在活度确定的特定算法中,集合依赖关系在上一张幻灯片中列出;你可以看到每个inout集合是由一些固定元素和一个或多个其他集合的并集定义的。如图所示,该算法在循环开始时保存所有集合的副本,并在循环结束时将每个副本与其对应的集合进行比较。如果在循环期间任何集合发生了变化,那么算法还没有完成。

在实践中,更常见的做法是在循环开始时将布尔标志设置为 false,如果联合操作导致将新元素添加到集合中(这很容易添加到联合操作,但在正式算法中描述混乱)。然后,如果布尔值在循环结束时仍然为假,则算法终止。

于 2018-05-26T23:56:22.153 回答