我想了解使用numpy.fft模块的函数的分析和数字 FT 之间的区别（即为什么它们不一样）。从等式开始
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可以证明这个傅里叶变换可以给出解析 FT（参见例如 Arfken、Weber 和 Harris p966，或者sympy：fourier_transform(exp(-abs(x)), x, k)这是一个2 * pi不同的因素）：
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使用 python/numpy 计算 FFTsig = np.exp(-np.abs(x))给出了一个数值 FT，可以针对解析解进行绘制（ft_numeric ~= ft_analytic x wave in plot）。
解析 FT 可以看作是数值 FT 的边界窗口函数，并且可以通过乘以合适的cos函数（ft_analytic x 波重叠 ft_numeric，参见函数形式的示例代码）转换为数值 FT。
我的问题是为什么numpy在这种情况下，这个 FFT 会产生一个修改的（由 cos 波调制的）数值 FT？这是否与 FFT 的定义方式有关，我如何从它的描述中看出这一点：numpy FFT implementation。
import numpy as np
import numpy.fft as fft
import pylab as plt
x = np.linspace(-10, 10, 2001)
dx = x[1] - x[0]
normalization = 1 / dx
k = 2 * np.pi * fft.fftshift(fft.fftfreq(x.shape[0], d=dx))
# Signal.
sig = np.exp(-np.abs(x))
# Both shifted.
ft_numeric = fft.fftshift(fft.fft(sig))
ft_analytic = 2 / (1 + k**2)
wave = np.cos(2 * np.pi * k / (k[2] - k[0]))
plt.figure(1)
plt.clf()
plt.title('signal')
plt.plot(x, sig)
plt.xlabel('x')
plt.figure(2)
plt.clf()
plt.title('FT')
plt.plot(k, ft_analytic.real, label='ft_analytic')
plt.plot(k, normalization * ft_numeric, label='ft_numeric')
plt.plot(k, normalization * ft_numeric * wave, label='ft_analytic x wave')
plt.xlim((-15, 15))
plt.xlabel('k')
plt.legend()
plt.show()