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我正在尝试建模一个三级嵌套线性混合效应模型rjags （通过三级：多个组内多个个体的多个观察）。组中有一组独特的个体。

中的等效模型lme4是

lmer(yN ~ x + (1 |group/indiv), data=qq)

或者

lmer(yN ~ x + (1 |group) + (1|indiv), data=qq)

我的问题是：我该如何编程这个模型rjags。

这是我对代码的尝试rjags，它可以编译和执行，但单个级别的随机效应似乎受到了太多的惩罚——足以表明它的编码不正确。

st <- "
model {

  for(i in 1:n){
      mu[i] <- beta[1] + b1[ind[i]] + b2[group[i]] + beta[2]* x[i] 
      y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
  }

  for(i in 1:2){  beta[i] ~ dnorm(0, 0.0001)  }

  tau ~ dgamma(0.01, 0.01)
  sigma <- sqrt(1/tau) 

  # hierarchical model
  for (i in 1:nInd) { b1[i] ~ dnorm(0, tau0) }
  for (i in 1:nGrp) { b2[i] ~ dnorm(0, tau1) }

  tau0 ~ dgamma(0.001, 0.001)
  sigma0 <- sqrt(1/tau0) 
  tau1 ~ dgamma(0.001, 0.001)
  sigma1 <- sqrt(1/tau1) 
}
"

并运行模型

library(rjags)

mod <- jags.model( textConnection(st),
                 data=list(y=qq$yN, 
                           x=qq$x, 
                           ind=qq$indiv, 
                           group=qq$group,
                           n=nrow(qq),
                           nInd=length(unique(qq$indiv)),
                           nGrp=length(unique(qq$group))),
                 n.adapt=1e6,
                 inits=list(.RNG.seed=1,
                            .RNG.name="base::Wichmann-Hill")
                )
mod <- coda.samples(mod, 
                   variable.names=c("beta","b1", "b2", "sigma", "sigma0", "sigma1"), 
                   n.iter=1e6, 
                   thin=5)

summary(mod)



qq <- structure(list(yN = c(3.51, 5.13, 5.2, 7.46, 5.64, 5.14, 6.84, 
7.19, 7.77, 6, 10.97, 9.75, 5.43, 1.11, 10.31, 5.3, 4.52, 4.62, 
3.97, 4.31, 8.2, 7.24, 6.75, 0, 7.77, 4.25, 5.29, 2.46, 4.3, 
6.67, 8.72, 7.52, 6.12, 6.02, 1.48, 4.65, 7.52, 5.88, 6.06, 5.27, 
6.04, 5.36, 7.34, 6.39, 2.84, 3.95, 8.07, 7.22, 4.78, 9.92, 5.85, 
2.75, 6.34, 2.62, 7.3, 15.45, 5, 1.52, 8.3, 6.25, 16.32, 5.67, 
8.55, 5.72, 2.8, 6.06, 1.3, 11.74, 7.02, 12.85, 6.46, 3.68, 8.48, 
0.28, 0.92), x = c(-0.63, 0.18, -0.84, 1.6, 0.33, -0.82, 0.49, 
0.74, 0.58, -0.31, 1.51, 0.39, -0.62, -2.21, 1.12, -0.04, -0.02, 
0.94, 0.82, 0.59, 0.92, 0.78, 0.07, -1.99, 0.62, -0.06, -0.16, 
-1.47, -0.48, 0.42, 1.36, -0.1, 0.39, -0.05, -1.38, -0.41, -0.39, 
-0.06, 1.1, 0.76, -0.16, -0.25, 0.7, 0.56, -0.69, -0.71, 0.36, 
0.77, -0.11, 0.88, 0.4, -0.61, 0.34, -1.13, 1.43, 1.98, -0.37, 
-1.04, 0.57, -0.14, 2.4, -0.04, 0.69, 0.03, -0.74, 0.19, -1.8, 
1.47, 0.15, 2.17, 0.48, -0.71, 0.61, -0.93, -1.25), indiv = structure(c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 7L, 7L, 7L, 
7L, 7L, 8L, 8L, 8L, 8L, 8L, 9L, 9L, 9L, 9L, 9L, 10L, 10L, 10L, 
10L, 10L, 11L, 11L, 11L, 11L, 11L, 12L, 12L, 12L, 12L, 12L, 13L, 
13L, 13L, 13L, 13L, 14L, 14L, 14L, 14L, 14L, 15L, 15L, 15L, 15L, 
15L), .Label = c("a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i", 
"j", "k", "l", "m", "n", "o"), class = "factor"), group = structure(c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 
5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L), .Label = c("A", "B", 
"C", "D", "E"), class = "factor")), .Names = c("yN", "x", "indiv", 
"group"), row.names = c(NA, -75L), class = "data.frame")

在类似的示例中，可以通过创建交互变量并将其用作分组变量来解释数据的嵌套结构（与前面的组内唯一集的示例非常相似）。 

data(Pastes, package="lme4")

lmer(strength ~ 1 + (1|batch/cask), data=Pastes)
lmer(strength ~ 1 + (1|batch) + (1|batch:cask), data=Pastes) # equivalent

这如何编码jags，并且可以在不创建中间交互变量的情况下完成吗？

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1 回答 1

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对于嵌套效果，您需要将单个效果链接到它们所在的特定组。当前的 JAGS 模型目前不这样做。为此，您需要另一个将个人与组联系起来的向量。

unq_ind_group <- qq[,3:4]
unq_ind_group <- unq_ind_group[!duplicated(unq_ind_group),]

更新后的模型：

st <- "
model {
for(i in 1:n){
mu[i] <- beta[1] + b1[ind[i]] + b2[group[i]] + beta[2]* x[i] 
y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
}
for(i in 1:2){  beta[i] ~ dnorm(0, 0.0001)  }
tau ~ dgamma(0.01, 0.01)
sigma <- sqrt(1/tau) 
# hierarchical model
for (i in 1:nGrp) { b2[i] ~ dnorm(0, tau1) }
for (i in 1:nInd) { b1[i] ~ dnorm(b2[ind_per_group[i]], tau0) }
tau0 ~ dgamma(0.001, 0.001)
sigma0 <- sqrt(1/tau0) 
tau1 ~ dgamma(0.001, 0.001)
sigma1 <- sqrt(1/tau1) 
}
"
# fit the model
mod <- jags.model( textConnection(st),
        data=list(y=qq$yN, 
        x=qq$x, 
        ind=qq$indiv, 
        group=qq$group,
        ind_per_group = unq_ind_group$group,
        n=nrow(qq),
        nInd=length(unique(qq$indiv)),
        nGrp=length(unique(qq$group))),
        n.adapt=1e6,
        inits=list(.RNG.seed=1,
       .RNG.name="base::Wichmann-Hill")
)

mod <- coda.samples(mod, 
    variable.names=c("beta","b1", "b2", "sigma", "sigma0", "sigma1"), 
    n.iter=1e6, 
    thin=5)

这是上述模型与来自 lme4 的嵌套模型之间标准差的比较

m2 <- lmer(yN ~ x + (1 |group/indiv), data=qq)
summary(m2)

这个模型的总结告诉我们

  • 来自 indiv:group 的标准偏差是 0.7909
  • 组标准差为 0
  • 残差为 1.3629

这是一个比较模型之间估计值的图。白点是 JAGS 估计，黑点来自 lme4，垂直线是来自 JAGS 的 95% 可信区间。 在此处输入图像描述

此外，您为随机效应的精度项设置的先验质量大部分为零，这将影响后验分布。这是因为每组的人很少，所以数据并没有超过之前的数据。请注意，可信区间sigma0是三者中最大的，这反映了该估计的不确定性。设置dgamma(0.1,0.1)更接近 lme4 的先前回报估计（如果这是您的目标）。

更新：

JAGS这是一个将模型的随机效应与 进行比较的图lme4。和之前的情节一样。白点是来自 的中值估计JAGS，黑点是来自 的估计lme4，ranef(m2)垂直线是来自 JAGS 的 95% 可信区间。从该图中可以看出，鉴于估计值更小，随机效应的所有 JAGS 估计值都趋近于零sigma0。

在此处输入图像描述

以下是我如何修改 JAGS 模型以将这些随机效应作为派生参数进行跟踪。从那里我只是添加"b_pred"了一个附加元素来variable.names跟踪coda.samples.

st <- "
model {

for(i in 1:n){
mu[i] <- beta[1] + b1[ind[i]] + b2[group[i]] + beta[2]* x[i] 
y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
}

for(i in 1:2){  beta[i] ~ dnorm(0, 0.0001)  }

tau ~ dgamma(0.01, 0.01)
sigma <- sqrt(1/tau) 

# hierarchical model
for (i in 1:nGrp) { b2[i] ~ dnorm(0, tau1) }
for (i in 1:nInd) { b1[i] ~ dnorm(b2[ind_per_group[i]], tau0) }

tau0 ~ dgamma(0.001, 0.001)
sigma0 <- sqrt(1/tau0) 
tau1 ~ dgamma(0.001, 0.001)
sigma1 <- sqrt(1/tau1) 
# calculate random effects
for(i in 1:nInd) {b_pred[i] <- b1[i] + b2[ind_per_group[i]]}

}
"
于 2018-05-29T14:24:26.453 回答