algorithm - 在列表中找到所有可能对的最快方法是什么？

Question

基本上我有球员名单，我想把他们配对，这样每个球员都会和每个人比赛一次。找到这些数据的最快方法是什么？

Answer 1

假设玩家没有出现在列表中两次，双for循环非常快：

for (int i=0, i <= playerList.Count - 2, i++)
    for (int j=i+1, j <= playerList.Count - 1, j++)
        //add a new pairing of player i and j

Answer 2

这样的比赛日程通常被称为循环赛。在维基百科中，还有一个可能的调度算法的例子。

Answer 3

我将 2 个实现放在一起来比较性能。非常幼稚的版本 1 比版本 2 慢了大约 50%。这并不是说没有更快的存在。

class Program
{
    class Player
    {
        public string Name { get; set; }

        public Player(string name)
        {
            Name = name;
        }
    }

    class Match
    {
        public readonly Player Player1;
        public readonly Player Player2;

        public Match(Player player1, Player player2)
        {
            Player1 = player1;
            Player2 = player2;
        }

        public override string ToString()
        {
            return string.Format("{0} vs. {1}", Player1.Name, Player2.Name);
        }
    }

    static readonly List<Player> _players = new List<Player>()
    {
        new Player("John"),
        new Player("Lisa"),
        new Player("Matt"),
        new Player("Dan"),
        new Player("Steve"),
        new Player("Sarah"),
        new Player("Tim")
    };

    static void Main(string[] args)
    {
        const int count = 1000000;

        {
            var v1 = V1();
            var sw = Stopwatch.StartNew();
            for (int i = 0; i < count; i++)
            {
                v1 = V1();
            }
            Console.WriteLine(v1);
            Console.WriteLine(sw.Elapsed);
        }

        {
            var v2 = V2();
            var sw = Stopwatch.StartNew();
            for (int i = 0; i < count; i++)
            {
                v2 = V2();
            }
            Console.WriteLine(v2);
            Console.WriteLine(sw.Elapsed);
        }


        Console.ReadLine();
    }

    static List<Match> V1()
    {
        var challengers = new List<Player>(_players);
        var matches = new List<Match>();
        foreach (var player in _players)
        {
            challengers.Remove(player);
            foreach (var challenger in challengers)
            {
                matches.Add(new Match(player, challenger));
            }
        }
        return matches;
    }

    static List<Match> V2()
    {
        var matches = new List<Match>();
        for (int i = 0; i < _players.Count; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j < _players.Count; j++)
            {
                matches.Add(new Match(_players[i], _players[j]));
            }
        }
        return matches;
    }
}

Answer 4

一个简单的分治算法：

1. 如果只有两个人：配对并返回。

2. 否则：

   1. 将组分成大小相等的两组。
   2. 使用此算法递归查找每组中的所有配对。

   3. 加入这两个列表。

      例如[[(a,b)]]，[[(c,d)]]变成[[(a,b),(c,d)]]。

   4. 通过旋转第二组来查找两组中的配对。

      例如[[(a,c),(b,d)],[(a,d),(b,c)]]

   5. 返回(3)+(4)

该算法O(n^2)及时运行，这是最佳的，因为它会生成(n-1)多轮n/2配对。

对于八名玩家，您将获得 7 轮：

[(a,b), (c,d), (e,f), (g,h)]
[(a,c), (b,d), (e,g), (f,h)]
[(a,d), (b,c), (e,h), (f,g)]
[(a,e), (b,f), (c,g), (e,h)]
[(a,f), (b,g), (c,h), (e,e)]
[(a,g), (b,h), (c,e), (e,f)]
[(a,h), (b,e), (c,f), (e,g)]