我有一个关于浮点的问题。问题：给定一个具有一个符号位、8 个指数位和 23 个小数位的浮点格式。可以精确表示的最大奇数浮点数是多少？
我不确定，但我认为它 = 2^(尾数位 + 1) - 1
希望有人可以帮助我解决这个问题。
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为了澄清术语，IEEE-754 基本 32 位二进制浮点格式的有效位数为 24。23 是用于编码大部分有效位数的字段中的位数。附加位通过指数字段进行编码。数学有效数的位数为 24。
因此，有效数可以具有的最大值，当缩放以使其低位表示 2 0时，是 2 24 -1。这当然很奇怪。如果将指数设置为更高的数字，则它没有表示奇数的位，因此表示的数字必然是偶数。如果指数设置为缩小数字，则它不能像 2 24 -1 一样大。因此，2 24 -1 是 IEEE-754 基本 32 位二进制浮点格式中可表示的最大奇数。
一般来说，如果浮点格式使用以b为底，具有p个以b为底的数字，并且具有E的最大指数，使得最大可表示值为 ( b p -1) × b E，则：
- 如果b是奇数，则可表示的最大奇数为 ( b p -2) × b E。
- 如果b是偶数，则可表示的最大奇数为 ( b p -1) × b 0 = b p -1。
（受制于正常特征，例如E为正且p至少为 1。）
于 2018-05-13T17:12:01.910 回答