python - 大量数据，插值

Question

我正在寻找一种“方法”来获取公式，该公式来自拟合一组数据（3000 点）。我使用的是勒让德多项式，但对于 > 20 点，它给出的值不准确。我可以写chi2测试，但是算法需要大量时间来计算N个参数，而且一开始我不知道函数长什么样，所以需要时间。我在考虑样条曲线......也许......

所以输入是：3000品脱

输出：f(x) = ... 某事

我想有一个适合的公式。在 python 中执行此操作的最佳方法是什么？

让原力与我们同在！尼康

Answer 1

多项式拟合怎么样：

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyfit.html

或其他一些插值方案：

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/interpolate.html

如果不了解数据集的更多信息以及需要的拟合程度，很难推荐合适的方法。

Answer 2

除了，样条不会给你一个“公式”，至少除非你有足够的资金来处理所有的分段段。即便如此，它也不会轻易写下来，或者给你任何好看的东西。

一个简单的样条曲线给你一个插值。更糟糕的是，对于 3000 个点，插值样条曲线会给你大致那么多的三次段！你之前确实说过插值。当然，一个如此高阶的插值多项​​式无论如何都是完整的，所以不要认为你可以回到那里。

如果您只需要一个可以在任何点提供精确插值的工具，并且您真的不需要明确的公式，那么插值样条曲线是一个不错的选择。

或者你真的想要一个近似值？一个可以近似拟合您的数据、消除任何噪音的函数？事实是，很多时候，当不知道自己在做什么的人说“插值”时，他们确实指的是近似，平滑。这当然是可能的，但是关于曲线拟合、经验数据建模的主题有整本书。然后，您的首要目标是选择一个智能模型来表示这些数据。最好的当然是，如果您从对所研究关系的物理理解中对模型进行了一些明智的选择，那么您可以使用非线性回归方案估计该模型的参数，其中有很多可以找到。

如果您没有模型，并且不愿意选择大致具有适当形状的模型，那么您将获得样条形式的通用模型，它可以在回归意义上进行拟合，或者使用高阶多项式模型，用于我很少尊重。

我的观点是，您需要做出一些选择并对模型的选择进行一些研究。

Answer 3

唯一的公式是 3000 阶的多项式。

合身需要有多好？你期望什么类型的公式？

Answer 4

您可以对观察到的点进行采样（随机最好）并将三次样条拟合到该样本（如果重复此过程，您可以创建样条分布）。将样条曲线拟合到 3,000 个点有点多，但是根据样本生成样条曲线分布可以让您了解函数的外观。正如 Josh 上面提到的，http ://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/interpolate.html是开始搜索的好地方。