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我正在将一些 C++ 代码移植到 Python。C++ 代码使用 FFTW 库执行 DFT 和 IDFT，而在 Python 中，我暂时选择使用 numpys 实现。

我遇到了一些奇怪的行为。似乎在这两种情况下正向变换的计算方式相同，但逆变换产生不同的结果！

相关的 C++ 代码：

int N = 12;
auto fft_coefficients = new complex<double>[N] {
        5.45, -0.54, 1.81, 1.49, 0.48, 3.98, 0.93, 3.98, 0.48, 1.49, 1.81, -0.54 };
fftw_plan plan_ifft = fftw_plan_dft_1d(
        N, reinterpret_cast<fftw_complex *>(fft_coefficients),
        reinterpret_cast<fftw_complex *>(fft_coefficients), FFTW_BACKWARD,
        FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan_ifft);
// Results in
// [20.82, -1.98, 4.55, 1.86, 3.63, 13.68, 1.10, 13.68,, 3.63, 1.86, 4.55, -1.98]

但是，当我在 Python 中运行相同的代码但使用 numpy 时，我得到以下信息：

np.fft.ifft(np.array([5.45, -0.54, 1.81, 1.49, 0.48, 3.98, 0.93, 3.98, 0.48, 1.49,
                      1.81, -0.54], dtype=np.complex64)).real
# array([ 1.73, -0.16,  0.38,  0.15,  0.3 ,  1.14,  0.09,  1.14,  0.3 ,
#         0.15,  0.38, -0.16])

我想我可能需要向norm='ortho'numpy 添加选项来执行单一 IDFT，但这也不能使它们匹配。

我不明白这两个库如何以不同的方式计算逆 DFT，而不仅仅是一点点，完全不同的结果。

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FFTW 声称：“FFTW 计算非标准化 DFT”

也就是说，对于 ifft他们计算 在此处输入图像描述

但是，如wikipedia上所述，逆 DFT 定义为在此处输入图像描述

所以fftw的输出其实是不正确的，需要缩放。

于 2018-05-03T18:26:25.740 回答
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至少在电气工程界没有标准化的标准。这些都不是“错误的”，您只需要知道每个库正在计算什么并处理它。

于 2020-06-18T11:52:39.603 回答
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没关系。我找到了答案。显然，FFTW 通过归一化因子处理与 numpy 不同的归一化。如果我将 numpys 乘以ifft，N我会得到与 FFTW 相同的结果。

这就提出了另一个问题：其中哪一个跳过了正向变换中的归一化？为什么？这似乎是非常不一致的行为。

于 2018-05-03T18:12:11.280 回答