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我有数据集

x=c(1600L, 1650L, 1675L, 1700L, 1725L, 1775L, 1800L, 1825L, 1850L, 
1875L, 1880L, 1885L, 1900L, 1920L, 1925L, 1930L, 1935L, 1940L, 
1945L, 1950L, 1955L, 1960L, 1965L, 1975L, 1980L, 1985L, 1990L, 
1995L, 2000L, 2005L, 2010L, 2015L, 2020L, 2025L, 2030L, 2035L, 
2040L, 2045L, 2050L, 2055L, 2060L, 2065L, 2070L, 2075L, 2080L, 
2085L, 2090L, 2095L, 2100L, 2105L, 2110L, 2115L, 2120L, 2125L, 
2130L, 2135L, 2140L, 2145L, 2150L, 2155L, 2160L, 2165L, 2170L, 
2175L, 2180L, 2185L, 2190L, 2195L, 2200L, 2225L, 2250L, 2275L, 
2300L, 2325L, 2350L, 2400L)

y= c(0.294529, 0.285516, 0.240616, 0.275107, 0.275033, 0.236293, 
0.240515, 0.229588, 0.20417, 0.20361, 0.203624, 0.204582, 0.195379, 
0.187396, 0.185315, 0.182648, 0.18076, 0.178717, 0.176931, 0.173805, 
0.171352, 0.169856, 0.170566, 0.166413, 0.164074, 0.162457, 0.160333, 
0.158291, 0.156577, 0.154371, 0.152205, 0.150303, 0.148391, 0.146455, 
0.144258, 0.142454, 0.139729, 0.137987, 0.135529, 0.133566, 0.131664, 
0.129607, 0.127761, 0.125352, 0.123669, 0.121388, 0.119598, 0.117541, 
0.11575, 0.113464, 0.111405, 0.109566, 0.107747, 0.105732, 0.104137, 
0.102337, 0.100538, 0.099007, 0.097542, 0.096187, 0.095008, 0.094473, 
0.094044, 0.093378, 0.093201, 0.093218, 0.093572, 0.094112, 0.094962, 
0.102078, 0.111409, 0.120824, 0.128211, 0.137644, 0.144049, 0.16133
)

我正在尝试使用 R 中的样条曲线在 x 上插值 y 的函数，并在 x 的边界之前和之后以相等的间距返回一些具有一系列数字的特定点。所以我写：

fineX <- seq(min(x)-500, max(x)+500 , 1)
interp <- spline(x,y , xout= fineX , method = c("natural"))

插值很好，如下图所示：

plot(x,y)
lines(interp)

自然插值

但是用这种方法推断是愚蠢的，如下图所示：

plot(fineX, interp$y)

外推

在插值中，大约 x=2000 之前的函数明显在减小，但您可以看到 x=1600 之前的外插变得增加。

该smooth.spline功能提供了更好的结果，但它不允许我选择xout我想要的点（或者我不知道如何选择！）。

我该怎么做才能在 x 的边界之外进行良好的插值（非线性）并获得xout我需要的点？

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这是一个与编程问题一样多的统计问题（如果不是更多的话）。

首先，您根据什么标准来判断什么是好的推断？

其次，我不明白为什么外推明显不好，如果你相信你在 x=1600 到 x=1700 范围内的自然插值？将其绘制如下，如果您相当确定数据中几乎没有噪音，或者如果您的基础数据生成在某种意义上具有“惯性”（您没有提供数据实际是什么的上下文），那么它似乎并不是非常疯狂.

fineX <- seq(min(x)-50, max(x)+50 , 1)
interp <- spline(x, y ,xout = fineX , method = "natural")
plot(x,y, xlim = range(fineX), ylim = range(interp$y))
lines(interp)
s <- fineX > max(x) | fineX < min(x)
points(fineX[s], interp$y[s], pch = 3, cex = .7, col = "red")
abline(v = range(x), col = "red")

在此处输入图像描述

设置method = "natural"，该函数使用自然（三次）样条曲线，因此它将始终为您提供数据区间之外的线性外推；这就是自然样条的定义。通过使用method="fmm"（它们是不受限制的三次样条），它看起来更糟（通过我自己的任何眼球，启发式，特殊测量）。在 R via 中可用的标准插值方法中spline，最好的“拟合”是我所看到的自然样条曲线。

第三，为什么一定要插值？我认为局部回归（例如黄土）可以提供一个拟合良好的模型，这可能会更好地推断。下面我尝试做到这一点，同时目不转睛地设置span参数。

low <- loess(y ~ x, span = 0.2, control = loess.control(surface = "direct"))
res <- predict(low, newdata = fineX)
lines(fineX, res, col = "blue", lwd = 3)
points(fineX[s], res[s], col = "green", cex = .6, pch = 3)

在此处输入图像描述

至于以span更客观的方式选择，我想您可以交叉验证并通过更客观的衡量标准选择最适合的方式。

于 2018-04-03T20:19:42.827 回答