已经有类似的问题，但答案还不是很详细。在 R 的特定情况下，这是您需要了解的内容的细分。
计算交叉距离矩阵
该proxy软件包专门用于计算交叉距离矩阵。您应该检查它的小插图，以了解它已经实施了哪些措施。其使用示例：
set.seed(1L)
sample_data <- matrix(rnorm(50L), nrow = 5L, ncol = 10L)
suppressPackageStartupMessages(library(proxy))
distance_matrix <- proxy::dist(sample_data, method = "euclidean",
upper = TRUE, diag = TRUE)
print(distance_matrix)
#> 1 2 3 4 5
#> 1 0.000000 2.636027 3.834764 5.943374 3.704322
#> 2 2.636027 0.000000 2.587398 4.515470 2.310364
#> 3 3.834764 2.587398 0.000000 4.008678 3.899561
#> 4 5.943374 4.515470 4.008678 0.000000 5.059321
#> 5 3.704322 2.310364 3.899561 5.059321 0.000000
注意：在时间序列的上下文中，
proxy将矩阵中的每一行sample_data视为一个序列，这可以通过上面是一个5x10矩阵并且得到的交叉距离矩阵是的事实来证实5x5。
使用 DTW 距离
该dtw包实现了 DTW 的许多变体，它还利用proxy. 您可以使用以下方法计算 DTW 距离矩阵：
suppressPackageStartupMessages(library(dtw))
dtw_distmat <- proxy::dist(sample_data, method = "dtw",
upper = TRUE, diag = TRUE)
print(distance_matrix)
#> 1 2 3 4 5
#> 1 0.000000 2.636027 3.834764 5.943374 3.704322
#> 2 2.636027 0.000000 2.587398 4.515470 2.310364
#> 3 3.834764 2.587398 0.000000 4.008678 3.899561
#> 4 5.943374 4.515470 4.008678 0.000000 5.059321
#> 5 3.704322 2.310364 3.899561 5.059321 0.000000
使用自定义距离
一件好事proxy是它为您提供了注册自定义函数的选项。您似乎对 DTW 的规范化版本感兴趣，因此您可以执行以下操作：
ndtw <- function(x, y = NULL, ...) {
dtw::dtw(x, y, ..., distance.only = TRUE)$normalizedDistance
}
pr_DB$set_entry(
FUN = ndtw,
names = "ndtw",
loop = TRUE,
distance = TRUE
)
ndtw_distmat <- proxy::dist(sample_data, method = "ndtw",
upper = TRUE, diag = TRUE)
print(ndtw_distmat)
#> 1 2 3 4 5
#> 1 0.0000000 0.4046622 0.5075772 0.6789465 0.5290478
#> 2 0.4046622 0.0000000 0.3630849 0.4866252 0.3612722
#> 3 0.5075772 0.3630849 0.0000000 0.5678698 0.3303344
#> 4 0.6789465 0.4866252 0.5678698 0.0000000 0.5078112
#> 5 0.5290478 0.3612722 0.3303344 0.5078112 0.0000000
pr_DB有关更多信息，请参阅文档。
其他 DTW 实现
这个dtwclust包（我制作的）实现了一个基本但更快的 DTW 版本，它可以使用多线程并利用proxy：
suppressPackageStartupMessages(library(dtwclust))
dtw_basic_distmat <- proxy::dist(sample_data, method = "dtw_basic", normalize = TRUE)
print(dtw_basic_distmat)
#> [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
#> [1,] 0.0000000 0.4046622 0.5075772 0.6789465 0.5290478
#> [2,] 0.4046622 0.0000000 0.3630849 0.4866252 0.3612722
#> [3,] 0.5075772 0.3630849 0.0000000 0.5678698 0.3303344
#> [4,] 0.6789465 0.4866252 0.5678698 0.0000000 0.5078112
#> [5,] 0.5290478 0.3612722 0.3303344 0.5078112 0.0000000
该dtw_basic实现仅支持两种步进模式和一种窗口类型，但速度要快得多：
suppressPackageStartupMessages(library(microbenchmark))
microbenchmark(
proxy::dist(sample_data, method = "dtw", window.type = "sakoechiba", window.size = 5L),
proxy::dist(sample_data, method = "dtw_basic", window.size = 5L)
)
Unit: microseconds
expr min lq mean
proxy::dist(sample_data, method = "dtw", window.type = "sakoechiba", window.size = 5L) 5279.124 5621.742 6070.069
proxy::dist(sample_data, method = "dtw_basic", window.size = 5L) 657.966 710.418 776.474
median uq max neval cld
5802.354 6348.199 10411.000 100 b
752.282 814.037 1161.626 100 a
另一个多线程实现包含在parallelDist包中，虽然我没有亲自测试过。
多变量或多维时间序列
单个多元序列通常是一个矩阵，其中时间跨越行，多个变量跨越列。DTW 也适用于他们：
mv_series1 <- matrix(rnorm(15L), nrow = 5L, ncol = 3L)
mv_series2 <- matrix(rnorm(15L), nrow = 5L, ncol = 3L)
print(dtw_distance <- dtw_basic(mv_series1, mv_series2))
#> [1] 22.80421
好处proxy是它也可以计算列表中包含的对象之间的距离，因此您可以将多个多元序列放入矩阵列表中：
mv_series <- lapply(1L:5L, function(dummy) {
matrix(rnorm(15L), nrow = 5L, ncol = 3L)
})
mv_distmat_dtwclust <- proxy::dist(mv_series, method = "dtw_basic")
print(mv_distmat_dtwclust)
#> [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
#> [1,] 0.00000 27.43599 32.14207 36.42211 31.19279
#> [2,] 27.43599 0.00000 20.88470 23.88436 29.73219
#> [3,] 32.14207 20.88470 0.00000 22.14376 29.99899
#> [4,] 36.42211 23.88436 22.14376 0.00000 28.81111
#> [5,] 31.19279 29.73219 29.99899 28.81111 0.00000
你的情况
无论您选择什么，您都可以使用它proxy来获得结果，但是由于您没有提供全部数据，因此我无法给您提供更具体的示例。我认为这dtwclust::dtw_basic(control[, 1:4], lead[, 1:4], normalize = TRUE)会给您一对系列之间的距离，假设您将每个系列视为具有 4 个变量的多元系列。