47

我知道用正确的函数结构编写没有错，但我想知道如何用最 Pythonic 的方式用一条线找到第 n 个斐波那契数。

我编写了该代码，但在我看来这不是最好的方法：

>>> fib = lambda n:reduce(lambda x, y: (x[0]+x[1], x[0]), [(1,1)]*(n-2))[0]
>>> fib(8)
13

怎样才能更好更简单？

4

23 回答 23

61 
fib = lambda n:reduce(lambda x,n:[x[1],x[0]+x[1]], range(n),[0,1])[0]

（这维护了一个从 [a,b] 映射到 [b,a+b] 的元组，初始化为 [0,1]，迭代 N 次，然后取第一个元组元素）

>>> fib(1000)
43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051
89040387984007925516929592259308032263477520968962323987332247116164299644090653
3187938298969649928516003704476137795166849228875L

（请注意，在此编号中，fib(0) = 0、fib(1) = 1、fib(2) = 1、fib(3) = 2 等）

（另请注意：reduce是 Python 2.7 中的内置函数，但不是 Python 3 中的内置函数；您需要from functools import reduce在 Python 3 中执行。）

于 2011-02-08T17:15:39.287 回答
49

一个很少见的技巧是 lambda 函数可以递归地引用自身：

fib = lambda n: n if n < 2 else fib(n-1) + fib(n-2)

顺便说一句，它很少见，因为它令人困惑，而且在这种情况下它也是低效的。最好把它写在多行上：

def fibs():
    a = 0
    b = 1
    while True:
        yield a
        a, b = b, a + b
于 2011-02-08T17:05:52.447 回答
13

我最近学习了使用矩阵乘法来生成斐波那契数，这很酷。你取一个基本矩阵：

[1, 1]
[1, 0]

并将其自身相乘 N 次得到：

[F(N+1), F(N)]
[F(N), F(N-1)]

今天早上，在淋浴墙上的蒸汽中涂鸦，我意识到你可以通过从第二个矩阵开始将运行时间减半，然后将其乘以 N/2 次，然后使用 N 从第一个矩阵中选择一个索引行列。

稍微挤压一下，我把它归结为一行：

import numpy

def mm_fib(n):
    return (numpy.matrix([[2,1],[1,1]])**(n//2))[0,(n+1)%2]

>>> [mm_fib(i) for i in range(20)]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181]
于 2013-03-13T18:05:30.150 回答
12

这是使用整数运算的斐波那契数列的封闭表达式，并且非常有效。

fib = lambda n:pow(2<<n,n+1,(4<<2*n)-(2<<n)-1)%(2<<n)

>> fib(1000)
4346655768693745643568852767504062580256466051737178
0402481729089536555417949051890403879840079255169295
9225930803226347752096896232398733224711616429964409
06533187938298969649928516003704476137795166849228875L

它以 O(log n) 算术运算计算结果，每个运算都作用于具有 O(n) 位的整数。鉴于结果（第 n 个斐波那契数）为 O(n) 位，该方法非常合理。

它基于genefib4来自http://fare.tunes.org/files/fun/fibonacci.lisp，而后者又基于我的一个效率较低的封闭形式整数表达式（参见：http://paulhankin.github。 io/斐波那契/ )

于 2016-05-29T11:22:40.097 回答
10

如果我们认为“最 Pythonic 的方式”是优雅和有效的，那么：

def fib(nr):
    return int(((1 + math.sqrt(5)) / 2) ** nr / math.sqrt(5) + 0.5)

赢得双手。当您可以通过使用黄金比例近似结果在 O(1) 中很好地解决问题时，为什么要使用效率低下的算法（如果您开始使用记忆化，我们可以忘记 oneliner）？虽然实际上我显然会以这种形式写它：

def fib(nr):
    ratio = (1 + math.sqrt(5)) / 2
    return int(ratio ** nr / math.sqrt(5) + 0.5)

更高效，更容易理解。

于 2011-02-08T17:14:11.247 回答
10

这是一个非递归（匿名）记忆一个班轮

fib = lambda x,y=[1,1]:([(y.append(y[-1]+y[-2]),y[-1])[1] for i in range(1+x-len(y))],y[x])[1]
于 2011-02-08T17:26:15.640 回答
7 
fib = lambda n, x=0, y=1 : x if not n else fib(n-1, y, x+y)

运行时间 O(n)，fib(0) = 0，fib(1) = 1，fib(2) = 1 ...

于 2011-04-18T00:25:52.640 回答
5

我是 Python 新手，但出于学习目的做了一些测量。我收集了一些 fibo 算法并采取了一些措施。

from datetime import datetime
import matplotlib.pyplot as plt
from functools import wraps
from functools import reduce
from functools import lru_cache
import numpy


def time_it(f):

    @wraps(f)
    def wrapper(*args, **kwargs):
        start_time = datetime.now()

        f(*args, **kwargs)

        end_time = datetime.now()
        elapsed = end_time - start_time
        elapsed = elapsed.microseconds

        return elapsed
    return wrapper


@time_it
def fibslow(n):
    if n <= 1:
        return n

    else:
        return fibslow(n-1) + fibslow(n-2)


@time_it
@lru_cache(maxsize=10)
def fibslow_2(n):
    if n <= 1:
        return n

    else:
        return fibslow_2(n-1) + fibslow_2(n-2)


@time_it
def fibfast(n):
    if n <= 1:
        return n

    a, b = 0, 1

    for i in range(1, n+1):
        a, b = b, a + b

    return a


@time_it
def fib_reduce(n):
    return reduce(lambda x, n: [x[1], x[0]+x[1]], range(n), [0, 1])[0]


@time_it
def mm_fib(n):
    return (numpy.matrix([[2, 1], [1, 1]])**(n//2))[0, (n+1) % 2]


@time_it
def fib_ia(n):
    return pow(2 << n, n+1, (4 << 2 * n) - (2 << n)-1) % (2 << n)


if __name__ == '__main__':

    X = range(1, 200)
#    fibslow_times = [fibslow(i) for i in X]
    fibslow_2_times = [fibslow_2(i) for i in X]
    fibfast_times = [fibfast(i) for i in X]
    fib_reduce_times = [fib_reduce(i) for i in X]
    fib_mm_times = [mm_fib(i) for i in X]
    fib_ia_times = [fib_ia(i) for i in X]

#    print(fibslow_times)
#    print(fibfast_times)
#    print(fib_reduce_times)

    plt.figure()
#    plt.plot(X, fibslow_times, label='Slow Fib')
    plt.plot(X, fibslow_2_times, label='Slow Fib w cache')
    plt.plot(X, fibfast_times, label='Fast Fib')
    plt.plot(X, fib_reduce_times, label='Reduce Fib')
    plt.plot(X, fib_mm_times, label='Numpy Fib')
    plt.plot(X, fib_ia_times, label='Fib ia')
    plt.xlabel('n')
    plt.ylabel('time (microseconds)')
    plt.legend()
    plt.show()

结果通常是相同的。 在此处输入图像描述

具有递归和缓存的 Fiboslow_2、Fib 整数算术和 Fibfast 算法似乎是最好的。也许我的装饰器不是衡量性能的最佳选择，但总体来说它看起来不错。

于 2018-09-17T20:51:10.180 回答
3

另一个例子，从马克拜尔斯的回答中得到启示：

fib = lambda n,a=0,b=1: a if n<=0 else fib(n-1,b,a+b)
于 2011-02-08T17:30:42.380 回答
3

我想看看我是否可以创建一个完整的序列，而不仅仅是最终值。

下面将生成一个长度为 100 的列表。它不包括前导[0, 1]并且适用于 Python2 和 Python3。除了这一行，没有其他行了！

(lambda i, x=[0,1]: [(x.append(x[y+1]+x[y]), x[y+1]+x[y])[1] for y in range(i)])(100)

输出

[1,
 2,
 3,
 ...
 218922995834555169026,
 354224848179261915075,
 573147844013817084101]
于 2020-07-31T21:23:18.343 回答
2

这是一个不使用递归的实现，只记住最后两个值而不是整个序列历史。

下面的 nthfib() 是原始问题的直接解决方案（只要允许导入）

它不如使用上述 Reduce 方法优雅，但是，尽管与所要求的略有不同，但如果还需要输出直到第 n 个数字的序列，它就可以更有效地用作无限生成器（稍微重写为下面的 fibgen()）。

from itertools import imap, islice, repeat

nthfib = lambda n: next(islice((lambda x=[0, 1]: imap((lambda x: (lambda setx=x.__setitem__, x0_temp=x[0]: (x[1], setx(0, x[1]), setx(1, x0_temp+x[1]))[0])()), repeat(x)))(), n-1, None))    

>>> nthfib(1000)
43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051
89040387984007925516929592259308032263477520968962323987332247116164299644090653
3187938298969649928516003704476137795166849228875L



from itertools import imap, islice, repeat

fibgen = lambda:(lambda x=[0,1]: imap((lambda x: (lambda setx=x.__setitem__, x0_temp=x[0]: (x[1], setx(0, x[1]), setx(1, x0_temp+x[1]))[0])()), repeat(x)))()

>>> list(islice(fibgen(),12))
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144]
于 2011-06-10T22:23:39.660 回答
2 
def fib(n):
    x =[0,1]
    for i in range(n):
        x=[x[1],x[0]+x[1]]
    return x[0]

从 Jason S 那里得到启发，我认为我的版本有更好的理解。

于 2014-01-14T10:40:20.077 回答
2

开始Python 3.8，并引入赋值表达式（PEP 572）（:=运算符），我们可以在列表推导中使用和更新变量：

fib = lambda n,x=(0,1):[x := (x[1], sum(x)) for i in range(n+1)][-1][0]

这：

  • 启动二重奏n-1并n-2作为元组x=(0, 1)
  • 作为列表理解循环n时间的一部分，x通过赋值表达式( x := (x[1], sum(x))) 更新为新的n-1和n-2值
  • 最后，我们从最后一次迭代中返回，即第一部分x
于 2019-04-28T11:54:17.783 回答
1

为了解决这个问题，我受到 Stackoverflow Single Statement Fibonacci中的一个类似问题的启发，我得到了这个可以输出斐波那契序列列表的单行函数。不过，这是一个 Python 2 脚本，未在 Python 3 上测试：

(lambda n, fib=[0,1]: fib[:n]+[fib.append(fib[-1] + fib[-2]) or fib[-1] for i in range(n-len(fib))])(10)

将此 lambda 函数分配给一个变量以重用它：

fib = (lambda n, fib=[0,1]: fib[:n]+[fib.append(fib[-1] + fib[-2]) or fib[-1] for i in range(n-len(fib))])
fib(10)

输出是斐波那契数列的列表：

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
于 2013-06-03T01:30:17.877 回答
1

我不知道这是否是最 Pythonic 的方法，但这是我能想到的最好的方法：->

Fibonacci = lambda x,y=[1,1]:[1]*x if (x<2) else ([y.append(y[q-1] + y[q-2]) for q in range(2,x)],y)[1]

上面的代码没有使用递归，只是一个存储值的列表。

于 2014-08-02T17:59:38.350 回答
1

我的 2 美分

# One Liner
def nthfibonacci(n):
    return long(((((1+5**.5)/2)**n)-(((1-5**.5)/2)**n))/5**.5)

或者

# Steps
def nthfibonacci(nth):
    sq5 = 5**.5
    phi1 = (1+sq5)/2
    phi2 = -1 * (phi1 -1)
    n1 = phi1**(nth+1)
    n2 = phi2**(nth+1)
    return long((n1 - n2)/sq5)
于 2014-09-25T10:26:13.343 回答
1

为什么不使用列表推导？

from math import sqrt, floor
[floor(((1+sqrt(5))**n-(1-sqrt(5))**n)/(2**n*sqrt(5))) for n in range(100)]

没有数学导入，但不那么漂亮：

[int(((1+(5**0.5))**n-(1-(5**0.5))**n)/(2**n*(5**0.5))) for n in range(100)]
于 2017-01-17T21:22:28.700 回答
0

相似的：

    def fibonacci(n):
      f=[1]+[0]
      for i in range(n):
        f=[sum(f)] + f[:-1]
      print f[1]
于 2014-02-21T18:05:21.160 回答
0

使用递归的简单斐波那契数生成器

fib = lambda x: 1-x if x < 2 else  fib(x-1)+fib(x-2)
print fib(100)

这需要永远fib(100)在我的电脑中计算。

斐波那契数列也有封闭形式。

fib = lambda n: int(1/sqrt(5)*((1+sqrt(5))**n-(1-sqrt(5))**n)/2**n)
print fib(50)

由于精度问题，这几乎可以处理 72 个数字。

于 2015-06-08T11:14:00.047 回答
0

带有逻辑运算符的 Lambda

fibonacci_oneline = lambda n = 10, out = []: [ out.append(i) or i if i <= 1 else out.append(out[-1] + out[-2]) or out[-1] for i in range(n)]
于 2016-03-09T07:10:27.040 回答
0

这是我的做法，但是该函数为列表理解行部分返回 None 以允许我在其中插入一个循环..所以基本上它所做的是将 fib seq 的新元素附加到一个超过两个元素的列表中

>>f=lambda list,x :print('The list must be of 2 or more') if len(list)<2 else [list.append(list[-1]+list[-2]) for i in range(x)]
>>a=[1,2]
>>f(a,7)
于 2016-05-29T09:54:20.403 回答
0

您可以生成一次包含一些值的列表并根据需要使用：

fib_fix = []

fib = lambda x: 1 if x <=2 else fib_fix[x-3] if x-2 <= len(fib_fix) else (fib_fix.append(fib(x-2) + fib(x-1)) or fib_fix[-1])

fib_x = lambda x: [fib(n) for n in range(1,x+1)]

fib_100 = fib_x(100)

比例如：

a = fib_fix[76]
于 2019-03-01T17:37:03.947 回答
0 
import math

sqrt_five = math.sqrt(5)
phi = (1 + sqrt_five) / 2

fib = lambda n : int(round(pow(phi, n) / sqrt_five))

print([fib(i) for i in range(1, 26)])

单行 lambda fibonacci 但有一些额外的变量

于 2019-12-21T12:48:58.190 回答