假设 M 是一组对象 m，每个对象具有属性 X 和 Y。现在如果 X 和 Y 对于给定的 m 只能有一个值（即 X，Y 是随机变量，P(X=x_i|M=m_i)，P( Y=y_i|M=m_i))，可以计算X和Y的互信息。但是如果X可以同时有多个结果呢？即 m_3 X={x1,x2} - 通常 X 的结果是所有可能结果的子集。在这种情况下，是否可以测量互信息或其他某种依赖度量？
是否可以将 X 拆分为二进制随机变量 X_1、X_2 等，其中 X_1=1 iff X 包含 x1，否则 X_1=0，然后为所有组合 i,j 计算 I(X_i,Y_j) 并按顺序汇总信息得到 I(X,Y)？
谢谢。
例子：
m_1: X={a,b}, Y={x,y}; m_2: X={c}, Y={z,x}
根据集合的含义以及您想要使用互信息的目的，您可以将集合视为原子值。然后你的事件空间是 V_X 的幂集，你可以用通常的方式计算那个更大的事件空间上的互信息（想想位串）。
互信息有多种泛化，例如交互信息或总相关性，但我认为它们并不是您想要的。您最好查看其他非信息论的相关性多元测量。
如果我没记错的话，你设定的前提：
If M is a set of objects { m1, m2, ... },
and each mi has two attributes X, Y,
and X, Y can be a set of { x1, x2, ... } , { y1, y2, ... } respectively
那么你想定义
*(X, Y) based on each mi's X, Y
嗯，这在计算方面显着增加了问题的复杂性，但是您仍然可以进行相同类型的相关，除了不是关联两个值 X 和 Y，而是关联两个子集 X 和 Y。