给定一个四元数，我想在一组四元数中找到它最近的邻居。为此，我显然需要一种方法来比较两个四元数之间的“距离”。这种比较需要什么距离表示，它是如何计算的？
谢谢，
乔什
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这是一个古老的问题，但似乎需要更多的答案。如果四元数是用于表示旋转的单位长度的四元数，那么欧几里德距离会给出一些有趣的结果，因为四元数提供了旋转空间的 2 倍冗余表示；即，四元数及其否定表示相同的方向。在这种情况下，正确的距离度量是四元数之间的角度，限制在 范围内[0,pi/2]：
theta = acos(q1.w*q2.w + q1.x*q2.x + q1.y*q2.y + q1.z*q2.z);
if (theta>pi/2) theta = pi - theta;
于 2011-04-25T15:26:22.240 回答
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你的四元数只是 3D 空间中的一个点吗？
x1,y1,z1,w1那么两个四元数和之间的距离x2,y2,x2,w2由下式给出：
distance = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2)，假设w组件用于定向。即这与两个 3D 点之间的距离相同。
你的四元数是 4D 空间中的一个点吗？
那么它们之间的距离由下式给出：
distance = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 + (w1-w2)^2).
这只是 4D 空间的扩展。这个欧几里得距离公式适用于任意数量的维度。
于 2011-02-07T01:15:58.077 回答
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这实际上取决于您使用四元数的目的。一个简单的距离度量将是它们差异的绝对值。
如果 x = a + bi + cj + dk y = e + fi + gj + hk
比欧几里得距离
|x-y| = sqrt( (a-e)² + (b-f)² + (c-g)² + (d-h)² )
于 2011-02-07T01:14:59.940 回答
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如果“距离”是指两个方向之间的最短圆弧旋转，那么简单的欧几里得距离是可以的（L2 或 norm2）。
因为方向之间的角度可以写成
theta = acos(q1.w*q2.w + q1.x*q2.x + q1.y*q2.y + q1.z*q2.z);
比，L2越大，距离越大。
注意：如果提供负点积，查询前的所有四元数都应该被否定。您可以使用通常的 KNN 匹配来加快查询速度。
于 2014-03-26T14:08:56.007 回答