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我一直在课堂上与布尔简化作斗争，并在家里多练习了一些。我找到了一个问题列表，但它们没有任何答案或工作原理。我坚持这一点，如果你能清楚地回答每一步，我将不胜感激：

Q=AB(~B+C)+B.C+B

我试着找一个计算器给我答案，然后想办法得到答案，但我迷路了

（我是新手）

编辑：~B = NOT B

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让我们偷懒，使用sympy，一个用于符号计算的 Python 库。

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic import simplify_logic
>>> a, b, c = symbols('a, b, c')
>>> expr = a & b & (~b | c) | b & c | b # A.B.(~B+C)+B.C+B
>>> simplify_logic(expr)
b

有两种方法可以处理这样的公式：

  • 应用简化，
  • 蛮力

我们先来看蛮力。下面是一个密集的真值表（为了更好看的表，请查看Wα），枚举 a、b 和 c 的所有可能值，以及表达式的值。

a b c -- a & b & (~b | c) | b & c | b = Q
0 0 0    0   0    10 1 0    0 0 0   0 = 0
0 0 1    0   0    10 1 1    0 0 1   0 = 0
0 1 0    0   1    01 0 0    1 0 0   1 = 1
0 1 1    0   1    01 1 1    1 1 1   1 = 1
1 0 0    1   0    10 1 0    0 0 0   0 = 0
1 0 1    1   0    10 1 1    0 0 1   0 = 0
1 1 0    1   1    01 1 0    1 0 0   1 = 1
1 1 1    1   1    01 1 1    1 1 1   1 = 1

您还可以将表达式视为一棵树，这将取决于优先规则（例如，通常AND绑定比OR更强，另请参见math.se 上的这个问题）。

所以表达式：

a & b & (~b | c) | b & c | b

是三个项的析取：

a & b & (~b | c)
b & c
b

您可以尝试对各个术语进行推理，知道只有一个必须是真实的（因为这是一个析取）。

最后两个为真，当且仅当 b 为真。首先，这有点难看，但如果你仔细观察：你现在有一个连词（用AND连接的术语）：它们都必须为真，整个表达式为真，所以 a 和 b 必须是真的。特别是b必须为真。

总结：要使整个表达式为真，在所有三个顶级案例中，b 必须为真（如果 b 为假，它将为假）。所以它简化为b。

探索更多关于 Wolfram Alpha 的信息：

于 2018-03-01T11:25:27.830 回答
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我从来没有这样做过，所以我正在使用这个网站来帮助我。

A.B.(B' + C) = A.(B.B' + B.C) = A.(0 + B.C) = A.(B.C)

所以现在的表达是A.(B.C) + B.C + B。

不确定这一点，但我猜A.(B.C) + (B.C) = (A + 1).(B.C)。这等于A.(B.C)。

所以现在的表达是A.(B.C) + B。

As A.(B + C) = B.(A.C)，表达式是 now B.(A.C) + B，等于(B + 1).(A.C) = B.(A.C)。

注意：这还没有完成，所以请避免投票，因为我还没有完成（发布这个是为了帮助 OP 理解第一部分）。

于 2018-03-01T11:32:45.217 回答
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A.B.(~B+C) + B.C + B = A.B.~B + A.B.C + B.C + B    ; Distribution
                     = A.B.C + B.C + B             ; Because B.~B = 0
                     = B.C + B                     ; Because A.B.C <= B.C
                     = B                           ; Because B.C <= B
于 2018-03-04T19:09:16.190 回答