optimization - 凸函数优化的差异

Question

我正在寻找解决以下优化问题的方法或想法：

---

最小 f( x )

st g(xi, yi) <= f( x ), i=1,...,n

其中x , y是R ^n 中的变量。f( x ) 是关于x的凸函数。g(xi, yi) 是一组关于 (xi, yi) 的凸函数。

---

这是由于约束的DC结构导致的凸函数（DC）优化的差异问题。由于我对“DC 编程”相当陌生，因此我希望了解 DC 程序的全局最优条件以及全局优化的有效和流行方法。

在我的具体问题中，已经验证了必要的最优性条件是 g(xi*, yi*)=f( x* ) for i=1,...,n。

任何想法或解决方案将不胜感激，谢谢。

Answer 1

对于全局方法，我建议研究 Branch and Bound、Branch and Cut 和 Cut Plane 方法。尽管取决于问题的大小，但这些方法可能非常缓慢。这是因为它是非凸的。很难找到有效的算法来解决这个问题的全局优化。

对于局部方法，请查看凸凹过程。实际上，任何启发式方法都可能有效。