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我必须得到一个线性表达式的最小值和最大值 y，受 python 中的一些线性不等式的限制。

你可以在这里看到我在 Desmos 中输入的方程和不等式：

3x+12y = 1000
x > 30
x < 160
y < 60
y > 10
x + y > 180

Desmos 方程 + 不等式

我可以通过画出和划掉不等式来手工解决它们。但我不能在 Python 中做到这一点。到目前为止，我在 Python 中尝试的是在 x=0 时获得 y=83.33; 当 y=0 时 x=333.33；在得到最小值和最大值 x,y 之后，我将不等式 1 逐个应用。但是对于每个不等式，我都必须添加前面的不等式，并且还要检查 x 或 y 是否已经超出一定范围，到目前为止，它几乎是我肯定会错过一张支票。

我查看了 numpy 和 sympy，但无法弄清楚如何使用它们来解决这个问题。您能否建议我可以使用什么/如何获得图片上白色箭头显示的范围？

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你的问题是线性规划中的一个问题，你的等式和不等式是限制，你想最小化（然后最大化）表达式y。等式、不等式和表达式都是线性的，所以它是线性规划。scipy使用该函数的包可以scipy.optimize.linprog进行这种线性规划。

这是注释代码来做你想做的事。请注意，所有不等式都进行了轻微更改，以包括等式，这是具有最大值或最小值所必需的y。为了找到代码的最大值，y而不是找到最小值，-y然后打印它的加法倒数，因为linprog最小化了目标函数。最后，不等式限制必须在 中“小于或等于” linprog，所以我将你的不等式两边乘以x + y > 180得到-1一个，即-x + -y <= -180。询问您是否有任何问题。

from scipy.optimize import linprog

# Set up values relating to both minimum and maximum values of y
coefficients_inequalities = [[-1, -1]]  # require -1*x + -1*y <= -180
constants_inequalities = [-180]
coefficients_equalities = [[3, 12]]  # require 3*x + 12*y = 1000
constants_equalities = [1000]
bounds_x = (30, 160)  # require 30 <= x <= 160
bounds_y = (10, 60)  # require 10 <= y <= 60

# Find and print the minimal value of y
coefficients_min_y = [0, 1]  # minimize 0*x + 1*y
res = linprog(coefficients_min_y,
              A_ub=coefficients_inequalities,
              b_ub=constants_inequalities,
              A_eq=coefficients_equalities,
              b_eq=constants_equalities,
              bounds=(bounds_x, bounds_y))
print('Minimum value of y =', res.fun)

# Find and print the maximal value of y = minimal value of -y
coefficients_max_y = [0, -1]  # minimize 0*x + -1*y
res = linprog(coefficients_max_y,
              A_ub=coefficients_inequalities,
              b_ub=constants_inequalities,
              A_eq=coefficients_equalities,
              b_eq=constants_equalities,
              bounds=(bounds_x, bounds_y))
print('Maximum value of y =', -res.fun)  # opposite of value of -y

该代码的打印输出是

Minimum value of y = 43.3333333333
Maximum value of y = 51.1111111111

在浮点精度范围内是正确的。如果您需要 的相应值x，请查看 的值res.x是一个数组，该数组给出了所需点的x和的值-- is和is 。yxres.x[0]yres.x[1]

于 2018-02-25T12:19:48.187 回答
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跟进评论中提供的提示，您可以使用scipy.optimize.linprog解决您的问题，如下所示...

In [1]: import numpy as np

In [2]: from scipy import optimize

In [3]: c = np.zeros(2)

In [4]: A_ub = np.array([[-1, -1]])

In [5]: b_ub = np.array([-180])

In [6]: A_eq = np.array([[3, 12]])

In [7]: b_eq = np.array([1000])

In [8]: bounds = [(30, 160), (10, 60)]

In [9]: optimize.linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds, method="simplex")
Out[11]: 
     fun: -0.0
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 5
   slack: array([ 31.11111111,  98.88888889,   0.        ,  41.11111111,   8.88888889])
  status: 0
 success: True
       x: array([ 128.88888889,   51.11111111])

诀窍是要注意，求解方程组可以表示为具有恒定零目标函数的优化问题。这就是我在c=np.zeros(2)上面设置的原因。

于 2018-02-25T02:40:51.740 回答
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你可以试试cvxpy。它是凸问题的求解器，因此可能无法满足您的需求。我喜欢用它来编码你的问题是多么容易。大多数其他库要求您将问题编码为多个矩阵。

于 2018-02-25T03:06:21.300 回答