有没有办法生成准周期信号(具有特定频率分布的信号,如正态分布)?此外,信号不应该具有平稳的频率分布,因为高斯函数的傅里叶逆变换仍然是高斯函数,而我想要的是振荡信号。
我使用了一系列离散的正态分布频率来生成信号,即
频率分布如下:
所以在初始阶段
, 我收到信号了
但是,信号就像
它的 FFT 谱就像
我发现最终的频谱仅在 t=0 后的短时间内类似于高斯函数(对应于图4中左侧的几个非常高的峰值),而其余信号仅对故障有贡献两侧峰如图5。
我认为问题可能来自初始阶段。我尝试了随机分布的初始阶段,但它也没有奏效。
那么,产生这种信号的正确方法是什么?
这是我的python代码:
import numpy as np
from scipy.special import erf, erfinv
def gaussian_frequency(array_length = 10000, central_freq = 100, std = 10):
n = np.arange(array_length)
f = np.sqrt(2)*std*erfinv(2*n/array_length - erf(central_freq/np.sqrt(2)/std)) + central_freq
return f
f = gaussian_frequency()
phi = np.linspace(0,2*np.pi, len(f))
t = np.linspace(0,100,100000)
signal = np.zeros(len(t))
for k in range(len(f)):
signal += np.sin(phi[k] + 2*np.pi*f[k]*t)
def fourierPlt(signal, TIMESTEP = .001):
num_samples = len(signal)
k = np.arange(num_samples)
Fs = 1/TIMESTEP
T = num_samples/Fs
frq = k/T # two sides frequency range
frq = frq[range(int(num_samples/2))] # one side frequency range
fourier = np.fft.fft(signal)/num_samples # fft computing and normalization
fourier = abs(fourier[range(int(num_samples/2))])
fourier = fourier/sum(fourier)
plt.plot(frq, fourier, 'r', linewidth = 1)
plt.title("Fast Fourier Transform")
plt.xlabel('$f$/Hz')
plt.ylabel('Normalized Spectrum')
return(frq, fourier)
fourierPlt(signal)