基本理念
在计算机编程中,最基本和最常见的权衡是时间效率和空间效率之间的权衡。记忆对时间有利,但对空间不利,这里就是这种情况。您的程序正在崩溃,因为该记忆字典包含大量数据。马上,您的重复关系意味着您永远不需要现场保存的数据,N - 3
因此您可以摆脱它。这在一定程度上减轻了内存负担(但幅度不大)。
代码问题/疑虑
- 不要记住不需要的值(见上文)。
- Python 对可变默认参数的处理意味着
memo
dict 只创建一次。有关更多详细信息,请参阅此 SO 帖子。这也意味着字典在函数返回后(在内存中)存在......不好。通常不要使用可变的默认参数,除非你有令人信服的理由。
list
推导式可能比显式 for 循环快一点。在这种情况下更重要的是,它们更具可读性。
- 最后一个更像是一种风格。您正在将
1
或添加2
到递归调用返回的项目的尾部。通常这些元素被添加到头部。
解决方案
相同的算法,但内存和时间效率更高
def stepsdyn_new(N, memo):
try:
return memo[N]
except KeyError:
l1 = [(1,) + items for items in stepsdyn_new(N - 1, memo)]
l2 = [(2,) + items for items in stepsdyn_new(N - 2, memo)]
memo.pop(N - 2)
memo[N] = l1 + l2
return memo[N]
注意:我将基本情况作为参数传递,但您可以添加原始if
/else
如果需要。
返回字符串
def stepsdyn_str(N, memo):
try:
return memo[N]
except KeyError:
l1 = ['1' + x for x in stepsdyn_str(N - 1, memo)]
l2 = ['2' + x for x in stepsdyn_str(N - 2, memo)]
memo.pop(N - 2)
memo[N] = l1 + l2
return memo[N]
这将返回一个字符串列表(例如 ['111', '12', '21'])而不是元组列表。因为 python 字符串中的每个字符只使用 1 个字节(而不是列表/元组中的每个元素 8 个字节),这会节省大量内存。可以使用以下代码将结果转换回元组列表(尽管这会导致额外的速度/内存损失):
[tuple(map(int, tuple(x))) for x in stepsdyn_str(N, {0: [''], 1: ['1']})]
效率
注意:该steps
函数是一个非记忆的解决方案(为了完整性而包含在下面)。
速度
|--------------|----------------------------|----------------------------|
| | N = 20 | N = 33 |
|--------------|----------------------------|----------------------------|
| steps | 47 ms ± 7.34 ms per loop | 41.2 s ± 1.6 s per loop |
|--------------|----------------------------|----------------------------|
| stepsdyn | 10.1 ms ± 1.23 ms per loop | 9.46 s ± 691 ms per loop |
|--------------|----------------------------|----------------------------|
| stepsdyn_new | 6.74 ms ± 1.03 ms per loop | 7.41 s ± 396 ms per loop |
|--------------|----------------------------|----------------------------|
| stepsdyn_str | 3.28 ms ± 68.8 µs per loop | 3.67 s ± 121 ms per loop |
|--------------|----------------------------|----------------------------|
使用获得:
%timeit steps(N)
%timeit stepsdyn(N, memo={})
%timeit stepsdyn_new(N, {0: [()], 1: [(1,)]})
%timeit stepsdyn_str(N, {0: [''], 1: ['1']})
记忆
在评估以下功能时,这些估计值特定于我的 16GB 内存 MBP N=33
:
steps
: 10.8% 最大内存
stepsdyn
: 22.0% 最大内存
stepsdyn_new
: 15.7% 最大内存
stepsdyn_str
: 3.6% 最大内存
非记忆解决方案
def steps(N):
if N == 0:
return [()]
elif N == 1:
return [(1,)]
else:
l1 = [(1,) + items for items in steps(N - 1)]
l2 = [(2,) + items for items in steps(N - 2)]
return l1 + l2