coq - 在包含局部变量的调用中与 Ltac 匹配

Question

我有一个目标，其中包含对foo匹配分支中某些引理的调用。R该调用使用分支本地变量作为其参数之一：

| SomeConstr => fun R => .... (foo a b c R) ....

我想执行 beta 扩展，foo以便调用变为：

| SomeConstr => fun R => .... ((fun d => foo a b c d) R) ....

这将使我能够进一步概括(fun d => foo a b c d)，这将不再依赖于分支本地的变量。因为我正在处理非常大的证明，所以我想用 Ltac 来写这个。这是一个尝试：

match goal with
| [ |- context[(foo ?A ?B ?C ?R)] ] =>
  let d := fresh "d" in
  replace (foo A B C R) with ((fun d => foo A B C d) R)
end.

然而，“没有匹配的匹配子句”失败。如果我match用它替换分支的主体idtac仍然失败，那么问题显然是由于未能匹配给定的表达式造成的。但是，如果我少匹配一个参数，则匹配成功。例如：

match goal with
| [ |- context[(foo ?A ?B ?C)] ] =>
  idtac A; idtac B; idtac C
end.

在连续的行中打印“a”、“b”和“c”。我也可以说：

match goal with
| [ |- context[(foo ?A ?B ?C)] ] =>
  let d := fresh "d" in
  replace (foo A B C) with (fun d => foo A B C d) by auto
end.

这成功了，但有趣的是，目标仍然没有改变，即。电话仍然是形式(foo a b c R)而不是((fun d => foo a b c d) R)。我在这里做错了什么？

score 7 · Accepted Answer

该replace策略执行β减少。你可以通过写作看到这一点

Goal True.
  replace True with ((fun x => x) True) by auto.

如果您改为使用该change策略（仅在replace可以通过解决的附带条件时才有效reflexivity），那么它应该可以工作。例如，

Goal True.
  change True with ((fun x => x) True).

将目标更改为(fun x : Prop => x) True。

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