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我有一些带有集群（停止位置）的二维数据（GPS 数据），我知道这些数据类似于具有特征标准偏差的高斯（与 GPS 样本的固有噪声成正比）。下图可视化了一个我期望有两个这样的集群的样本。图像宽25米，高13米。

在此处输入图像描述

该sklearn模块具有sklearn.mixture.GaussianMixture允许您将高斯混合拟合数据的功能。该函数有一个参数 ，covariance_type它使您能够对高斯的形状做出不同的假设。例如，您可以使用'tied'参数假设它们是统一的。

然而，假设协方差矩阵保持不变似乎并不直接可能。从sklearn源代码来看，进行启用此功能的修改似乎微不足道，但使用允许此功能的更新发出拉取请求感觉有点过分（我也不想意外添加错误sklearn）。有没有更好的方法来将混合拟合到每个高斯的协方差矩阵是固定的数据？

我想假设每个组件的 SD 应该保持恒定在 3 米左右，因为这大致是我的 GPS 样本的噪声水平。

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编写自己的EM 算法实现很简单。它还可以让你对这个过程有一个很好的直觉。我假设协方差是已知的，并且组件的先验概率是相等的，并且仅适合均值。

该类看起来像这样（在 Python 3 中）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal

class FixedCovMixture:
    """ The model to estimate gaussian mixture with fixed covariance matrix. """
    def __init__(self, n_components, cov, max_iter=100, random_state=None, tol=1e-10):
        self.n_components = n_components
        self.cov = cov
        self.random_state = random_state
        self.max_iter = max_iter
        self.tol=tol

    def fit(self, X):
        # initialize the process:
        np.random.seed(self.random_state)
        n_obs, n_features = X.shape
        self.mean_ = X[np.random.choice(n_obs, size=self.n_components)]
        # make EM loop until convergence
        i = 0
        for i in range(self.max_iter):
            new_centers = self.updated_centers(X)
            if np.sum(np.abs(new_centers-self.mean_)) < self.tol:
                break
            else:
                self.mean_ = new_centers
        self.n_iter_ = i

    def updated_centers(self, X):
        """ A single iteration """
        # E-step: estimate probability of each cluster given cluster centers
        cluster_posterior = self.predict_proba(X)
        # M-step: update cluster centers as weighted average of observations
        weights = (cluster_posterior.T / cluster_posterior.sum(axis=1)).T
        new_centers = np.dot(weights, X)
        return new_centers


    def predict_proba(self, X):
        likelihood = np.stack([multivariate_normal.pdf(X, mean=center, cov=self.cov) 
                               for center in self.mean_])
        cluster_posterior = (likelihood / likelihood.sum(axis=0))
        return cluster_posterior

    def predict(self, X):
        return np.argmax(self.predict_proba(X), axis=0)

在像你这样的数据上，模型会很快收敛：

np.random.seed(1)
X = np.random.normal(size=(100,2), scale=3)
X[50:] += (10, 5)

model = FixedCovMixture(2, cov=[[3,0],[0,3]], random_state=1)
model.fit(X)
print(model.n_iter_, 'iterations')
print(model.mean_)

plt.scatter(X[:,0], X[:,1], s=10, c=model.predict(X))
plt.scatter(model.mean_[:,0], model.mean_[:,1], s=100, c='k')
plt.axis('equal')
plt.show();

并输出

11 iterations
[[9.92301067 4.62282807]
 [0.09413883 0.03527411]]

您可以看到估计的中心 ((9.9, 4.6)和(0.09, 0.03)) 接近真实中心 ((10, 5)和(0, 0))。

在此处输入图像描述

于 2018-02-10T20:37:57.727 回答
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我认为最好的选择是通过定义一个新的 scikit-learn 类来“滚动你自己的” GMM 模型，该类继承GaussianMixture并覆盖方法以获得你想要的行为。这样您就可以自己实现，而不必更改 scikit-learn 代码（并创建拉取请求）。

另一个可行的选择是在 scikit-learn中查看GMM 的贝叶斯版本。您也许可以设置协方差矩阵的先验，以便固定协方差。它似乎使用Wishart 分布作为协方差的先验。但是，我对这个发行版不够熟悉，无法为您提供更多帮助。

于 2018-02-05T09:03:55.737 回答
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首先，您可以使用spherical选项，这将为您提供每个组件的单一方差值。这样您就可以检查自己，如果收到的方差值相差太大，那么就出了问题。

在您想要预设方差的情况下，您的问题会退化为只为您的组件找到最佳中心。例如，您可以使用 来做到这一点k-means。如果您不知道组件的数量，您可以扫描所有逻辑值（如 1 到 20）并评估拟合误差的减少量。或者您可以优化自己的 EM 函数，以同时找到中心和分量数。

于 2018-02-07T16:15:52.727 回答