time-series - 时间序列距离度量

Question

为了对一组时间序列进行聚类，我正在寻找一个智能距离度量。我尝试了一些众所周知的指标，但没有一个适合我的情况。

例如：假设我的聚类算法提取了这三个质心 [s1, s2, s3]：

我想将这个新示例 [sx] 放在最相似的集群中：

最相似的质心是第二个，所以我需要找到一个距离函数 d 给我d(sx, s2) < d(sx, s1)和d(sx, s2) < d(sx, s3)

编辑

这里的结果与度量 [余弦、欧几里得、闵可夫斯基、动态类型翘曲] ] 3

编辑 2

用户 Pietro P 建议在时间序列的累积版本上应用距离 解决方案有效，这里的图和指标：

Answer 1

好问题！在这些时间序列上使用 R^n 的任何标准距离（欧几里得、曼哈顿或一般 minkowski）都无法达到您想要的结果，因为这些指标与 R^n 坐标的排列无关（而时间是严格排序的，并且它是你想要捕捉的现象）。

一个简单的技巧，可以满足您的要求，即使用时间序列的累积版本（随着时间的增加，对时间求和），然后应用标准度量。使用曼哈顿度量，您将获得两个时间序列之间的距离，即它们累积版本之间的区域。

Answer 2

另一种方法是利用DTW，这是一种计算两个时间序列之间相似性的算法。全面披露; 为此，我编写了一个名为 的 Python 包trendypy，您可以通过 pip( pip install trendypy) 下载。这是有关如何使用该软件包的演示。您只是基本上计算不同组合的总最小距离来设置集群中心。

Answer 3

使用标准皮尔逊相关系数怎么样？然后您可以将新点分配给具有最高系数的集群。

correlation = scipy.stats.pearsonr(<new time series>, <centroid>)

Answer 4

Pietro P 的答案只是将卷积应用于您的时间序列的一个特例。

如果我给内核：

[1,1,...,1,1,1,0,0,0,0,...0,0]

我会得到一个累积系列。

添加卷积是有效的，因为您要为每个数据点提供有关其邻居的信息 - 它现在取决于顺序。

尝试使用高斯卷积或其他内核可能会很有趣。