convex-optimization - 两个线性函数比的凸性

Question

我正在优化一个目标函数，它是两个线性函数的比值 mx + b/-mx+c。有人可以评论这个函数的凸性和/或给我一些参考吗？

Answer 1

您可以考虑查阅Stephen Boyd 的凸优化书。第 3.4 节（示例 3.32）是您感兴趣的内容。您的示例称为线性分数函数，如果您将分母的域限制为大于或小于 0，则确实是拟凸和拟凹的。可以解决拟凸优化问题使用像二等分这样涉及解决一系列可行性问题的方法

Answer 2

函数凸性最简单的试金石是求导数并考虑该导数为零的区域——这些是潜在的局部最小值，尽管它们可能是全局最小值或鞍点。

在这种情况下，您的导数是：(d)/(dx)((mx + b)/(-mx + c)) = (m (b + c))/(c - mx)^2

根本没有零点取决于 x，除了无穷大。没有最低要求。