c++ - 此代码中 * 1233 >> 12 背后的数学是什么？

Question

我有点困惑C++ {fmt} 库中的这个简短函数是如何工作的。

inline std::uint32_t digits10_clz(std::uint32_t n) {
  std::uint32_t t = (32 - __builtin_clz(n | 1)) * 1233 >> 12;
  return t - (n < powers_of_10_u32[t]) + 1;
}

我理解你可以近似log10使用的逻辑，log2(__builtin_clz)你需要调整精确值，但乘法对我来说是个谜。

Answer 1

回想一下将对数的底从b变为的公式d是

日志_d x = 日志_b x / 日志_b d

在我们的例子中，b是 2（二进制）和d10（十进制）。因此，您需要除以 log ₂ 10，这与乘以 1/log ₂ 10 相同，即乘以 0.30102999566。

现在回想一下，移位 12 与除以 2 ¹²相同，即 4096。将 1233 除以 4096 得到 0.30102539062，这是基本变化公式中分母的一个很好的近似值。