matlab - 二次规划公式：Matlab

Question

给定这个目标函数：

最小化：

f = (Ax + By)' * G * (Ax + By)

受到一些平等和不平等的影响。

其中x和分别是具有和元素y的实值向量（决策变量） 。的大小，大小，G 是大小的对称矩阵。pqAm * pBm * qm * m

我的问题是如何以f表格形式编写v' * G * v，以便可以轻松地在 quadprog 中使用。换句话说，如何混合 A、B 和 G？

Answer 1

这看起来没有完全指定！

无论出于何种原因，您似乎都想根据两个变量组件进行建模。现在您没有指定它们如何相互作用。

由于大多数优化器都在单个变量向量上工作，因此您需要连接您的变量向量。

正如你没有展示的那样G，我假设你有一个Gforx和一个 for y，让我们称之为H。

（备注：不是 matlab 用户；不要认为 example-syntax 是理所当然的！）

• z = [x y]
• P = blkdiag(G,H)
  • 假设 x 和 y 关于二次项独立
  • 例如没有x0*y1类似的条款
• 求解：对于z` P z

例子：

x = [x0 x1 x2]
y = [y0 y1]
G = [6 2 1; 2 5 2; 1 2 4]
H = [8 2; 2 10]

# G
6 2 1
2 5 2
1 2 4

# H
8 2
2 8

z = [x0 x1 x2 y0 y1]
P = [6 2 1 0 0; 2 5 2 0 0; 1 2 4 0 0; 0 0 0 8 2; 0 0 0 2 8] 

# P
6 2 1 0 0
2 5 2 0 0
1 2 4 0 0
0 0 0 8 2
0 0 0 2 8