2

我有一个TxN矩阵M和一个Nx1 权重向量w，其中sum(w)=1。
我需要找到w，它使 中的正元素的数量最大化Mw。
如果没有单个w，则 Mw需要最大可能值。

更正式地说，用 -row in 表示M_t，t那么M我需要

max_w  Sum_t I(M_t w)
sub    1'w=1

其中1是 1 的向量，如果为正，则函数I(x)返回，否则返回。1x0

注意：如果将目标函数除以T，则和可以被认为是随机变量加权和的频率。

数据可以模拟如下：

N <- 4
set.seed(1)
M <-  matrix(rnorm(200), ncol=N)
w <- as.matrix(rep(1/N, N))
one <- as.matrix(rep(1, N))

目标函数和约束为：

I <- function(r) as.numeric(r>0)
f <- function(x) -sum(sapply(M %*% x, I))
h <- function(x) t(one) %*% x - 1

现在在 R 中，一种可能性可能是nloptr：

library(nloptr)
local_opts <- list( "algorithm" = "NLOPT_LN_AUGLAG_EQ",
                    "xtol_rel" = 1.0e-7 )
opts <- list( "algorithm" = "NLOPT_LN_AUGLAG_EQ",
              "xtol_rel" = 1.0e-7,
              "maxeval" = 100000,
              "local_opts" = local_opts,
              "print_level" = 2)

nloptr( x0=as.vector(w),  eval_f=f, eval_g_eq=h, opts=opts)

我得到：

NLopt求解器状态：-4（NLOPT_ROUNDOFF_LIMITED：舍入错误导致优化算法崩溃。在这种情况下，返回的最小值可能仍然有用。
迭代次数......：17530
终止条件：xtol_rel：1e-07 maxeval ：1e+05
[...]
目标函数的当前值：-33
控件的当前值：0.5175225 0.1124845 0.1598906 0.2101024

请注意，17530 次迭代远远少于 maxeval (100000)。

我不知道如何正确使用 NLOPT_GN_ISRES，这可能会提高速度。替换NLOPT_LN_AUGLAG_EQ为NLOPT_GN_ISRES：

NLopt 求解器状态：-2（NLOPT_INVALID_ARGS：无效参数（例如，下限大于上限，指定了未知算法等）。）

我是 nloptr 的新手，所以我想知道接下来会发生什么。

据我了解，我对f(-33) 的结果是可靠的，容差为 1.0e-7。这个对吗？
我如何说明值是否w是唯一的？
的语法是NLOPT_GN_ISRES什么？
目标f包含一个隐式if条件，我仍然可以使用（数字）梯度吗？
其他软件包（例如阿拉巴马州）是否更擅长此类问题？

更新将起点更改为w.

4

0 回答 0