lambda - 如何在 lambda 演算中定义正负整数和有理数

Question

我正在研究 lambda 演算，但只有基本知识。我阅读了许多网站和论文，了解逻辑（T/F/和/或）、谓词和后继的工作方式，但我不知道如何使用这个 lambda 演算在编程中完成其他事情。

我想知道如何通过在 lambda 演算中使用自然数和有理数对作为整数对来定义正整数和负整数。

谢谢您的帮助。

Answer 1

你应该看看Church encoding。例如，它将整数定义为循环计数器。给定一个函数f和一个变量x，如果：

• x永远不会映射到f，它是一个标识（相当于 0）
• x映射一次到f，给出f x，它给出一个循环计数 (1)
• x映射两个，得到f (f x)，它是两个循环（2）；等等。

Church 编码以对的形式定义有符号数。因此，仅使用函数及其组合，Church 编码包含算术和逻辑。