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我正在使用 opencv 3.2 检测打印的 Aruco 标记：

aruco::estimatePoseSingleMarkers(corners, markerLength, camMatrix, distCoeffs, rvecs,tvecs);

这将返回标记的平移和旋转向量。我需要的是标记每个角的 3d 坐标。

我知道标记长度，我可以做类似的事情

corner1 = tvecs[0] - markerlength /2;
corner2 = tvecs[0] + markerlength /2;

……

但是有更好的方法吗？还是现有的功能？总结一下，我有：

2d 正方形中心的 3d 点。

该正方形边的长度。

正方形的旋转值。

如何找到角的 3d 坐标？

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3 回答 3

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首先，假设我们只有一个用 给出的标记side = 2 * half_side。

在此处输入图像描述

其次，aruco::detectMarker返回相机在标记世界中的相对位置。因此，我假设您正在寻找相机世界中角落的坐标。

然后，在标记的空间：

     [ half_side ]      [     0     ]
E  = [     0     ], F = [ half_side ]
     [     0     ]      [     0     ]

其中O正方形的中心具有坐标tvec（在相机的世界中），并且标记的旋转垫由rot_mat计算cv::Rodrigues(rvec,rot_mat)。

现在，使用针孔相机模型P，凸轮世界中一个点的坐标与标记世界的坐标之间的关系是：

[P_x_cam]             [P_x_marker]
[P_y_cam] = rot_mat * [P_y_marker] + tvec
[P_z_cam]             [P_z_marker]

例如，在marker的世界中的center O，在cam的世界中。[0,0,0]tvec

所以，E凸轮世界的坐标是：

[E_x_cam]             [half_side]
|E_y_cam| = rot_mat * |    0    | + tvec
[E_z_cam]             [    0    ]

神奇的是，它是 的rot_mat第一列乘以half_size和的总和tvec。同样，Fisrot_mat的第二列的坐标乘以half_sizeand tvec。

现在，可以计算角点，例如

C - O = (E - O) + (F - O), B - O = (E - O) - (F - O)

其中E-O正是rot_mat的第一列乘以half_size。

考虑到所有这些，我们可以编写函数：

vector<Point3f> getCornersInCameraWorld(double side, Vec3d rvec, Vec3d tvec){

     double half_side = side/2;


     // compute rot_mat
     Mat rot_mat;
     Rodrigues(rvec, rot_mat);

     // transpose of rot_mat for easy columns extraction
     Mat rot_mat_t = rot_mat.t();

     // the two E-O and F-O vectors
     double * tmp = rot_mat_t.ptr<double>(0);
     Point3f camWorldE(tmp[0]*half_side,
                       tmp[1]*half_side,
                       tmp[2]*half_side);

     tmp = rot_mat_t.ptr<double>(1);
     Point3f camWorldF(tmp[0]*half_side,
                       tmp[1]*half_side,
                       tmp[2]*half_side);

     // convert tvec to point
     Point3f tvec_3f(tvec[0], tvec[1], tvec[2]);

     // return vector:
     vector<Point3f> ret(4,tvec_3f);

     ret[0] +=  camWorldE + camWorldF;
     ret[1] += -camWorldE + camWorldF;
     ret[2] += -camWorldE - camWorldF;
     ret[3] +=  camWorldE - camWorldF;

     return ret;
}

注 1：我讨厌 SO 没有 MathJax

注意2：必须有一些我不知道的更快的实现。

于 2017-09-22T17:29:25.617 回答
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我为上述使用 cv2.aruco.estimatePoseSingleMarkers() 返回的 rvec 和 tvec 编写的标记角旋转的 Python 实现。感谢@Quang Hoang 的详细解释。

import numpy as np

# rotate a markers corners by rvec and translate by tvec if given
# input is the size of a marker.
# In the markerworld the 4 markercorners are at (x,y) = (+- markersize/2, +- markersize/2)
# returns the rotated and translated corners and the rotation matrix
def rotate_marker_corners(rvec, markersize, tvec = None):

    mhalf = markersize / 2.0
    # convert rot vector to rot matrix both do: markerworld -> cam-world
    mrv, jacobian = cv2.Rodrigues(rvec)

    #in markerworld the corners are all in the xy-plane so z is zero at first
    X = mhalf * mrv[:,0] #rotate the x = mhalf
    Y = mhalf * mrv[:,1] #rotate the y = mhalf
    minusX = X * (-1)
    minusY = Y * (-1)

    # calculate 4 corners of the marker in camworld. corners are enumerated clockwise
    markercorners = []
    markercorners.append(np.add(minusX, Y)) #was upper left in markerworld
    markercorners.append(np.add(X, Y)) #was upper right in markerworld
    markercorners.append(np.add( X, minusY)) #was lower right in markerworld
    markercorners.append(np.add(minusX, minusY)) #was lower left in markerworld
    # if tvec given, move all by tvec
    if tvec is not None:
        C = tvec #center of marker in camworld
        for i, mc in enumerate(markercorners):
            makercorners[i] = np.add(C,mc) #add tvec to each corner
    #print('Vec X, Y, C, dot(X,Y)', X,Y,C, np.dot(X,Y)) # just for debug
    markercorners = np.array(markercorners,dtype=np.float32) # type needed when used as input to cv2
    return markercorners, mrv

'''
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http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0

Unless required by applicable law or agreed to in writing, software distributed 
under the License is distributed on an "AS IS" BASIS, WITHOUT WARRANTIES OR 
CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied. See the License for the specific 
language governing permissions and limitations under the License.
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于 2019-09-26T08:00:48.083 回答
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基于@Quang 的答案，用于将任何点转换为相机坐标的 C# 代码。当然它需要R和t向量，所以你需要一个标记才能得到它们。

private Point3d GetWorldPoint(Point3d input, Vec3d rvec, Vec3d tvec)
{
    var rot_mat = new Mat();

    Cv2.Rodrigues(MatOfDouble.FromArray(rvec.Item0, rvec.Item1, rvec.Item2), rot_mat);

    var pointProject = (rot_mat * MatOfDouble.FromArray(input.X, input.Y, input.Z)).ToMat();
    return tvec + new Point3d(pointProject.Get<double>(0, 0), pointProject.Get<double>(0, 1), pointProject.Get<double>(0, 2));
}
于 2018-09-20T14:50:24.947 回答