c++ - 用 C++ 求解正规方程组

Question

我想解决线性方程组：

 Ax = b

A 是一个n x m矩阵（不是正方形），b 和 x 都是n x 1向量。在已知 A 和 b 的情况下，n 大约为 50-100，m 约为 2（换句话说，A 可能是最大值 [100x2]）。

我知道解决方案x： $x = \inv(A^T A) A^T b$

我找到了几种解决方法：uBLAS（Boost）、Lapack、Eigen 等，但我不知道使用这些包的“x”的 CPU 计算时间有多快。我也不知道这在数字上是否快速为什么要解决'x'

对我来说重要的是，由于我是新手，所以 CPU 计算时间会尽可能短并且有很好的文档。

在解决了正规方程后，Ax = b我想使用回归改进我的近似值，然后可能会应用卡尔曼滤波器。

我的问题是哪个 C++ 库对于我上面描述的需求更健壮和更快？

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uBlas 未经优化，除非您将其与优化的 BLAS 绑定一起使用。

以下针对多线程和 SIMD 进行了优化：

顺便说一句，我不确切知道你在做什么，但通常正态方程不是进行线性回归的正确方法。除非您的矩阵条件良好，否则应首选 QR 或 SVD。

score 7 · Accepted Answer

这是一个最小二乘解，因为你有比方程更多的未知数。如果 m 确实等于 2，这告诉我一个简单的线性最小二乘对你来说就足够了。公式可以写成封闭形式。你不需要图书馆。

如果 m 是个位数，我仍然会说您可以使用 A(transpose)*A*X = A(transpose)*b 轻松解决这个问题。求解系数的简单 LU 分解就足够了。这应该是一个比你想象的更直接的问题。

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如果授权不是问题，您可以尝试 gnu 科学库

它带有一个 blas 库，如果您以后需要，您可以将其换成优化的库（例如 intel、ATLAS 或 ACML（AMD 芯片）库。

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如果您可以访问 MATLAB，我建议您使用它的 C 库。

于 2011-01-03T13:42:30.117 回答

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如果你真的需要专门化，你可以使用 Skilling 方法来近似矩阵求逆（到任意精度）。它仅使用阶 (N^2) 运算（而不是通常矩阵求逆的阶 N^3 - LU 分解等）。

它在链接到这里的 Gibbs 的论文中描述（大约第 27 页）：

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