c - 浮点单调性

Question

我在读一本书（CSAPP）。书中写道——

浮点加法满足以下单调性属性：
if a>=bthen(x + a) >= (x+b)对于任何值a，b并且x除了NaN. 无符号或二进制补码加法不遵守实数（和整数）加法的这一特性。

浮点如何服从它？
为什么无符号或二进制补码加法不遵守它？

Answer 1

C 中的无符号整数基本上形成一个环，即它们最终会环绕。例如，对一个无符号整数连续加 1 会不断增加它，直到它回绕为零，这意味着加一产生的结果至少小于 1，因此不满足单调性。

有符号整数会溢出，这更复杂，但在 C 中它也是未定义的行为，所以我们应该排除它。

对于 C 中的浮点数，根据 IEEE745，将两个正数相加（这意味着它们都不是 NaN，因为不知道 NaN 是正数还是负数）产生大于或等于两个加数中较大者的结果：要么通过形成一个确实更大的结果，要么通过产生一个加数，因为另一个加数被吸收，或者通过产生无穷大。重要的一点是要注意，加法满足单调性，但不一定是严格单调性。